Номер 2.137, страница 125 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.137. Разложите на множители двучлен:

а) $2x^3 - 4x^2;$

б) $9x^2 - 6x;$

в) $25x^4 - 20x.$

а) Чтобы разложить на множители двучлен $2x^3 - 4x^2$, необходимо найти и вынести за скобки наибольший общий множитель (НОМ).
1. Находим наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 2 и 4. НОД(2, 4) = 2.
2. Находим общую переменную часть с наименьшим показателем степени. Для $x^3$ и $x^2$ это $x^2$.
3. Общий множитель для двучлена равен произведению НОД коэффициентов и общей переменной части, то есть $2x^2$.
4. Выносим $2x^2$ за скобки, разделив каждый член исходного двучлена на этот общий множитель:
$2x^3 - 4x^2 = 2x^2 \cdot (\frac{2x^3}{2x^2} - \frac{4x^2}{2x^2}) = 2x^2(x - 2)$.
Ответ: $2x^2(x - 2)$.

б) Для разложения на множители двучлена $9x^2 - 6x$ также находим наибольший общий множитель.
1. НОД для коэффициентов 9 и 6 равен 3.
2. Общая переменная часть для $x^2$ и $x$ это $x$ (с наименьшим показателем степени 1).
3. Общий множитель равен $3x$.
4. Выносим $3x$ за скобки:
$9x^2 - 6x = 3x \cdot (\frac{9x^2}{3x} - \frac{6x}{3x}) = 3x(3x - 2)$.
Ответ: $3x(3x - 2)$.

в) Разложим на множители двучлен $25x^4 - 20x$.
1. НОД для коэффициентов 25 и 20 равен 5.
2. Общая переменная часть для $x^4$ и $x$ это $x$.
3. Общий множитель равен $5x$.
4. Выносим $5x$ за скобки:
$25x^4 - 20x = 5x \cdot (\frac{25x^4}{5x} - \frac{20x}{5x}) = 5x(5x^3 - 4)$.
Ответ: $5x(5x^3 - 4)$.