Номер 2.86, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.86. Призовой фонд соревнований делится в отношении $6:3:1$ между спортсменами, занявшими 1-е, 2-е и 3-е места.

a) Какой процент призового фонда получит спортсмен, занявший 2-е место?

б) На сколько процентов больше получит спортсмен, занявший 1-е место, чем спортсмен, занявший 3-е место?

Призовой фонд делится в соотношении 6:3:1. Это означает, что весь фонд можно условно разделить на равные части. Найдем общее количество таких частей, сложив числа в отношении:

$6 + 3 + 1 = 10$ (частей)

Таким образом, весь призовой фонд (100%) состоит из 10 частей. Распределение по местам следующее:

• 1-е место: 6 частей из 10.
• 2-е место: 3 части из 10.
• 3-е место: 1 часть из 10.

а) Какой процент призового фонда получит спортсмен, занявший 2-е место?

Спортсмен, занявший 2-е место, получает 3 части из 10. Чтобы найти, какой это процент от всего фонда, нужно долю спортсмена умножить на 100%.

Доля спортсмена = $\frac{3}{10}$

Процент от призового фонда = $\frac{3}{10} \times 100\% = 30\%$

Ответ: 30%

б) На сколько процентов больше получит спортсмен, занявший 1-е место, чем спортсмен, занявший 3-е место?

В этом вопросе мы сравниваем приз за 1-е место с призом за 3-е место. Приз за 3-е место принимается за 100% для этого сравнения.

Приз за 1-е место — 6 частей.

Приз за 3-е место — 1 часть.

Чтобы найти, на сколько процентов один приз больше другого, используем формулу:

$\frac{\text{Приз 1-го места} - \text{Приз 3-го места}}{\text{Приз 3-го места}} \times 100\%$

Подставляем значения в частях:

$\frac{6 - 1}{1} \times 100\% = \frac{5}{1} \times 100\% = 5 \times 100\% = 500\%$

Таким образом, спортсмен, занявший 1-е место, получит на 500% больше, чем спортсмен, занявший 3-е место.

Ответ: 500%