gdz.by
Номер 2.80, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 8. Формулы корней квадратного уравнения - номер 2.80, страница 115.
№2.79
№2.80 (с. 115)
Условие. №2.80 (с. 115)
скриншот условия
2.80. Найдите все значения $c$, при которых уравнение
$x^2 + 4x - c = 0$:
а) не имеет корней;
б) имеет два корня.
Решение. №2.80 (с. 115)
Решение 2. №2.80 (с. 115)
Чтобы найти значения параметра $c$, при которых данное квадратное уравнение имеет определенное количество корней, мы должны проанализировать его дискриминант ($D$).
Исходное уравнение: $x^2 + 4x - c = 0$.
Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx' + c' = 0$ с коэффициентами $a=1$, $b'=4$ и $c'=-c$.
Дискриминант вычисляется по формуле $D = (b')^2 - 4ac'$. Подставим в нее наши коэффициенты:
$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-c) = 16 + 4c$.
Количество действительных корней уравнения зависит от знака дискриминанта:
- Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
- Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.
Теперь рассмотрим каждый случай из условия задачи.
а) не имеет корней:
Уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант меньше нуля ($D < 0$). Составим и решим соответствующее неравенство:
$16 + 4c < 0$
$4c < -16$
$c < \frac{-16}{4}$
$c < -4$
Ответ: $c < -4$.
б) имеет два корня:
Уравнение имеет два различных действительных корня, если его дискриминант больше нуля ($D > 0$). Составим и решим неравенство:
$16 + 4c > 0$
$4c > -16$
$c > \frac{-16}{4}$
$c > -4$
Ответ: $c > -4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.80 расположенного на странице 115 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.80 (с. 115), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.