Номер 2.82, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Вычислим значение первого слагаемого $0,7^{-2}$. Для этого представим десятичную дробь в виде обыкновенной и применим свойство степени с отрицательным показателем $(\frac{x}{y})^{-n} = (\frac{y}{x})^n$:

$0,7^{-2} = (\frac{7}{10})^{-2} = (\frac{10}{7})^2 = \frac{10^2}{7^2} = \frac{100}{49}$

2. Теперь выполним сложение. Представим $0,3$ в виде дроби $\frac{3}{10}$ и приведем дроби к общему знаменателю, который равен $49 \cdot 10 = 490$:

$\frac{100}{49} + \frac{3}{10} = \frac{100 \cdot 10}{490} + \frac{3 \cdot 49}{490} = \frac{1000 + 147}{490} = \frac{1147}{490}$

3. Мы получили неправильную дробь $\frac{1147}{490}$. Для завершения вычисления, выделим из нее целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком: $1147 = 2 \cdot 490 + 167$.

Ответ: 2$\frac{167}{490}$

1. Вычислим значение первого слагаемого $(3\frac{1}{3})^{-2}$. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.

Теперь возведем в степень:

$(\frac{10}{3})^{-2} = (\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$

2. Выполним сложение. Преобразуем второе слагаемое $1\frac{3}{7}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 3}{7} = \frac{10}{7}$.

Сложим полученные дроби, приведя их к общему знаменателю $100 \cdot 7 = 700$:

$\frac{9}{100} + \frac{10}{7} = \frac{9 \cdot 7}{700} + \frac{10 \cdot 100}{700} = \frac{63}{700} + \frac{1000}{700} = \frac{1063}{700}$

3. Мы получили неправильную дробь $\frac{1063}{700}$. Выделим из нее целую часть: $1063 = 1 \cdot 700 + 363$.

Ответ: 1$\frac{363}{700}$

Сравнение и вывод

Мы получили следующие значения для выражений:

• $0,7^{-2} + 0,3 = 2\frac{167}{490}$
• $(3\frac{1}{3})^{-2} + 1\frac{3}{7} = 1\frac{363}{700}$

Для сравнения этих смешанных чисел достаточно сравнить их целые части. Так как $2 > 1$, то первое выражение больше второго.

$2\frac{167}{490} > 1\frac{363}{700}$

Таким образом, значение выражения $0,7^{-2} + 0,3$ больше значения выражения $(3\frac{1}{3})^{-2} + 1\frac{3}{7}$.