Номер 2.88, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.88. В одной системе координат постройте графики функций $y = 2x - 3$; $y = -x + 4$ и $y = 3$.

Для построения графиков заданных функций в одной системе координат, необходимо определить по несколько точек для каждой линейной функции.

1. График функции $y = 2x - 3$

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения достаточно найти координаты двух точек.

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Точка $(0, -3)$.
• Если $x = 3$, то $y = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3$. Точка $(3, 3)$.

Соединив эти две точки, получим график функции $y = 2x - 3$.

2. График функции $y = -x + 4$

Это также линейная функция, её график — прямая. Найдем две точки.

• Если $x = 0$, то $y = -0 + 4 = 4$. Точка $(0, 4)$.
• Если $x = 4$, то $y = -4 + 4 = 0$. Точка $(4, 0)$.

Соединив эти две точки, получим график функции $y = -x + 4$.

3. График функции $y = 3$

Это постоянная функция. Её график — прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, 3)$ на оси Oy.

Построение всех графиков в одной системе координат

Ниже представлен график, на котором изображены все три функции. Они образуют треугольник, вершины которого являются точками их пересечения.

Теперь найдем точные координаты точек пересечения, решив соответствующие системы уравнений. Эти точки являются вершинами треугольника, образованного прямыми.

Приравниваем правые части уравнений, чтобы найти абсциссу точки пересечения: $2x - 3 = -x + 4$
$2x + x = 4 + 3$
$3x = 7$
$x = \frac{7}{3}$
Теперь подставим значение $x$ в любое из уравнений, чтобы найти ординату: $y = -x + 4 = -\frac{7}{3} + 4 = -\frac{7}{3} + \frac{12}{3} = \frac{5}{3}$
Координаты точки пересечения $(\frac{7}{3}, \frac{5}{3})$. Преобразуем неправильные дроби в смешанные числа и выделим целую часть.
Ответ: $(\mathbf{2}\frac{1}{3}; \mathbf{1}\frac{2}{3})$

Подставляем $y = 3$ в уравнение $y = 2x - 3$: $3 = 2x - 3$
$6 = 2x$
$x = 3$
Координаты точки пересечения $(3, 3)$.
Ответ: $(3; 3)$

Подставляем $y = 3$ в уравнение $y = -x + 4$: $3 = -x + 4$
$x = 4 - 3$
$x = 1$
Координаты точки пересечения $(1, 3)$.
Ответ: $(1; 3)$