gdz.by
Номер 2.90, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 8. Формулы корней квадратного уравнения - номер 2.90, страница 116.
№2.89
№2.90 (с. 116)
Условие. №2.90 (с. 116)
скриншот условия
2.90. Выясните, может ли многочлен $9x^4 - 48x^3 + 64x^2$ принимать отрицательные значения.
Решение. №2.90 (с. 116)
Решение 2. №2.90 (с. 116)
Чтобы выяснить, может ли многочлен принимать отрицательные значения, преобразуем его, разложив на множители. Сначала вынесем за скобки общий множитель $x^2$:
$9x^4 - 48x^3 + 64x^2 = x^2(9x^2 - 48x + 64)$
Выражение в скобках $9x^2 - 48x + 64$ является полным квадратом разности. Это можно увидеть, применив формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 3x$ и $b = 8$:
$(3x - 8)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 8 + 8^2 = 9x^2 - 48x + 64$
Таким образом, исходный многочлен можно представить в виде произведения двух квадратов:
$9x^4 - 48x^3 + 64x^2 = x^2(3x - 8)^2$
Так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю), то оба множителя, $x^2$ и $(3x - 8)^2$, всегда неотрицательны. Произведение двух неотрицательных выражений также всегда неотрицательно.
Следовательно, для любого действительного значения $x$ выполняется неравенство:
$x^2(3x - 8)^2 \ge 0$
Это означает, что многочлен не может принимать отрицательные значения. Он может быть равен нулю при $x = 0$ или $x = \frac{8}{3}$, а во всех остальных случаях он строго положителен.
Ответ: Нет, данный многочлен не может принимать отрицательные значения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.90 расположенного на странице 116 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.90 (с. 116), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.