Номер 2.93, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.93. Решите уравнение:

а) $x^2 - 25 = 0$;

б) $x^2 - 16 = 0$;

в) $x^2 - 12 = 0$ — и найдите: 1) сумму его корней; 2) произведение его корней.

а) Для решения уравнения $x^2 - 25 = 0$ перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = 25$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два корня:

$x = \pm\sqrt{25}$

$x = \pm5$

Ответ: $\pm$5

б) Для решения уравнения $x^2 - 16 = 0$ действуем аналогично:

$x^2 = 16$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{16}$

$x = \pm4$

Ответ: $\pm$4

в) Сначала решим уравнение $x^2 - 12 = 0$, чтобы найти его корни.

Перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = 12$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{12}$

Упростим корень, вынеся множитель из-под знака корня ($12 = 4 \cdot 3$):

$x = \pm\sqrt{4 \cdot 3} = \pm2\sqrt{3}$

Корни уравнения: $x_1 = 2\sqrt{3}$ и $x_2 = -2\sqrt{3}$.

Теперь найдем сумму и произведение этих корней.

1) сумму его корней:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = 2\sqrt{3} + (-2\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 0$.
Для проверки можно использовать теорему Виета. Для уравнения вида $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$. В нашем уравнении $x^2-12=0$ коэффициент $p=0$, поэтому сумма корней равна 0.
Ответ: 0

2) произведение его корней:
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = (2\sqrt{3}) \cdot (-2\sqrt{3}) = -4 \cdot 3 = -12$.
Для проверки можно использовать теорему Виета. Произведение корней равно свободному члену $q$. В уравнении $x^2-12=0$ свободный член $q=-12$, следовательно, произведение корней равно -12.
Ответ: -12