Номер 2.89, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.89. Для организации экскурсии во время каникул среди учащихся 8-х классов был проведен опрос. Из 278 опрошенных 120 человек хотели бы посетить Беловежскую пущу, 186 человек посетили бы Лидский замок. Некоторые участники опроса хотели бы побывать и там, и там. Сколько участников опроса хотели бы посетить и Беловежскую пущу, и Лидский замок?

Для решения этой задачи используется формула включений-исключений для двух множеств. Обозначим:

• $A$ - множество учащихся, которые хотят посетить Беловежскую пущу. Количество элементов в этом множестве $|A| = 120$.
• $B$ - множество учащихся, которые хотят посетить Лидский замок. Количество элементов в этом множестве $|B| = 186$.
• $A \cup B$ - множество всех опрошенных учащихся, так как каждый выбрал хотя бы один вариант. Общее количество учащихся $|A \cup B| = 278$.
• $A \cap B$ - множество учащихся, которые хотят посетить и Беловежскую пущу, и Лидский замок. Это количество нам и нужно найти.

Формула включений-исключений для двух множеств гласит:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Из этой формулы мы можем выразить искомое количество участников, которые хотят посетить оба места, то есть $|A \cap B|$:

$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$|A \cap B| = 120 + 186 - 278$

Сначала сложим количество участников, выбравших каждый из вариантов:

$120 + 186 = 306$

Теперь вычтем из полученной суммы общее количество опрошенных, чтобы найти, сколько человек было посчитано дважды:

$306 - 278 = 28$

Таким образом, 28 учащихся хотели бы посетить оба места.

Сколько участников опроса хотели бы посетить и Беловежскую пущу, и Лидский замок? Ответ: 28