gdz.by
Номер 3.108, страница 187 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратичная функция. Параграф 14. Монотонность, промежутки знакопостоянства квадратичной функции - номер 3.108, страница 187.
№3.107
№3.108 (с. 187)
Условие. №3.108 (с. 187)
скриншот условия
3.108. Найдите значения числа $n$, при которых функция $y = -3x^2 + x + n$ принимает только отрицательные значения.
Решение. №3.108 (с. 187)
Решение 2. №3.108 (с. 187)
Данная функция $y = -3x^2 + x + n$ является квадратичной. Графиком этой функции является парабола.
Коэффициент при старшем члене $a = -3$. Поскольку $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Условие, что функция принимает только отрицательные значения, означает, что для любого значения $x$ должно выполняться неравенство $y < 0$. Геометрически это означает, что весь график функции (парабола) должен находиться ниже оси абсцисс (оси Ox).
Для того чтобы парабола с ветвями вниз полностью находилась под осью Ox, она не должна иметь точек пересечения с этой осью. Это равносильно тому, что квадратное уравнение $-3x^2 + x + n = 0$ не имеет действительных корней.
Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант (D) меньше нуля ($D < 0$).
Найдем дискриминант для уравнения $-3x^2 + x + n = 0$, где коэффициенты $a = -3$, $b = 1$, $c = n$:
$D = b^2 - 4ac$
$D = 1^2 - 4 \cdot (-3) \cdot n = 1 + 12n$
Теперь решим неравенство $D < 0$, чтобы найти требуемые значения $n$:
$1 + 12n < 0$
$12n < -1$
$n < -\frac{1}{12}$
Следовательно, при $n < -\frac{1}{12}$ функция $y = -3x^2 + x + n$ будет принимать только отрицательные значения.
Ответ: $n < -\frac{1}{12}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.108 расположенного на странице 187 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.108 (с. 187), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.