gdz.by
Номер 3.110, страница 187 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратичная функция. Параграф 14. Монотонность, промежутки знакопостоянства квадратичной функции - номер 3.110, страница 187.
№3.109
№3.110 (с. 187)
Условие. №3.110 (с. 187)
скриншот условия
3.110. Найдите значение числа $b$, при котором промежуток $(-\infty; -2]$ является промежутком убывания функции $y = 3x^2 + bx - 11$.
Решение. №3.110 (с. 187)
Решение 2. №3.110 (с. 187)
Данная функция $y = 3x^2 + bx - 11$ является квадратичной функцией, её график — парабола. Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=3 > 0$), ветви параболы направлены вверх.
Для параболы, ветви которой направлены вверх, функция сначала убывает, а затем возрастает. Точка, в которой происходит смена убывания на возрастание, является вершиной параболы. Промежутком убывания такой функции является луч $(-\infty; x_0]$, где $x_0$ — абсцисса (координата по оси x) вершины параболы.
Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, находится по формуле:
$x_0 = -\frac{b}{2a}$
В нашем случае, коэффициенты функции $y = 3x^2 + bx - 11$ равны $a=3$ и $b=b$. Подставим эти значения в формулу для абсциссы вершины:
$x_0 = -\frac{b}{2 \cdot 3} = -\frac{b}{6}$
По условию задачи, промежуток убывания функции равен $(-\infty; -2]$. Это означает, что абсцисса вершины параболы $x_0$ должна быть равна -2.
Приравняем выражение для абсциссы вершины к заданному значению:
$-\frac{b}{6} = -2$
Решим полученное уравнение, чтобы найти значение $b$:
$\frac{b}{6} = 2$
Умножим обе части уравнения на 6:
$b = 2 \cdot 6$
$b = 12$
Ответ: 12
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.110 расположенного на странице 187 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.110 (с. 187), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.