Номер 9, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

9. Фирма производит от 0 до 60 керамических ваз в день. Прибыль в рублях задается функцией $B(x) = -x^2 + 60x - 500$, где $x$ — число ваз.

а) Рассчитайте прибыль при продаже 40 ваз.

б) Найдите число изготовляемых ваз, наиболее выгодное для продажи.

а) Рассчитайте прибыль при продаже 40 ваз.

Для того чтобы рассчитать прибыль при продаже 40 ваз, необходимо подставить значение $x = 40$ в заданную функцию прибыли $B(x) = -x^2 + 60x - 500$.

Выполним расчет:

$B(40) = -(40)^2 + 60 \cdot 40 - 500$

$B(40) = -1600 + 2400 - 500$

$B(40) = 800 - 500 = 300$

Таким образом, прибыль при продаже 40 ваз составляет 300 рублей.

Ответ: 300

б) Найдите число изготовляемых ваз, наиболее выгодное для продажи.

Чтобы найти наиболее выгодное для продажи число ваз, необходимо найти максимальное значение функции прибыли $B(x) = -x^2 + 60x - 500$. Данная функция является квадратичной, и её график — это парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -1$), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что максимальное значение функции достигается в её вершине.

Координата $x$ вершины параболы, которая и будет соответствовать числу ваз для получения максимальной прибыли, находится по формуле: $x_v = \frac{-b}{2a}$.

В нашем случае коэффициенты функции равны: $a = -1$ и $b = 60$.

Подставим эти значения в формулу:

$x_v = \frac{-60}{2 \cdot (-1)} = \frac{-60}{-2} = 30$

Полученное значение $x = 30$ находится в заданном диапазоне производства (от 0 до 60 ваз). Следовательно, для получения максимальной прибыли фирме необходимо производить 30 ваз в день.

Ответ: 30