Номер 2, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. На рисунке 89 изображен график одной из функций:

а) $y = x - 4$;

б) $y = x^2 - 2x - 3$;

в) $y = 3x - 1$;

г) $y = -x^2 - x - 3$.

Определите, график какой функции изображен на рисунке.

Рис. 89

Для определения соответствующей функции необходимо проанализировать характеристики графика на рисунке и сравнить их со свойствами предложенных функций.

На рисунке 89 изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что график соответствует квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$, у которой старший коэффициент $a > 0$. Также по графику можно определить координаты ключевых точек: вершина находится в точке $(1, -4)$, а пересечение с осью $y$ — в точке $(0, -3)$.

Это линейная функция, графиком которой является прямая линия, а не парабола. Следовательно, этот вариант не подходит.

Ответ: неверно.

Это квадратичная функция. Старший коэффициент $a = 1$, что больше нуля ($a > 0$), поэтому ветви параболы направлены вверх, как и на рисунке. Проверим, совпадают ли ключевые точки.

1. Найдем координаты вершины параболы по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$:
   $x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$.
   Подставим $x_0 = 1$ в уравнение, чтобы найти $y_0$:
   $y_0 = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$.
   Координаты вершины $(1, -4)$ совпадают с вершиной на графике.
2. Найдем точку пересечения с осью $y$, подставив $x=0$ в уравнение:
   $y = 0^2 - 2(0) - 3 = -3$.
   Точка пересечения $(0, -3)$ совпадает с точкой на графике.

Так как все основные характеристики совпадают, данный график соответствует функции $y = x^2 - 2x - 3$.

Ответ: верно.

Это также линейная функция, ее график — прямая. Этот вариант не подходит.

Ответ: неверно.

Это квадратичная функция, но ее старший коэффициент $a = -1$, что меньше нуля ($a < 0$). Ветви такой параболы были бы направлены вниз, что противоречит изображению на рисунке.

Ответ: неверно.

Итог: На рисунке изображен график функции б) $y = x^2 - 2x - 3$.