Номер 3.236, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.236. Функция задана формулой $y = -8$. Выберите все верные утверждения:

а) график функции проходит через точку A(100; -8);

б) функция не имеет нулей;

в) график функции проходит через начало координат;

г) график функции симметричен относительно оси ординат;

д) график функции не пересекает ось абсцисс.

Проанализируем каждое утверждение для функции $y = -8$. Графиком этой функции является прямая линия, параллельная оси абсцисс (оси OX) и проходящая через точку (0, -8).

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить ее координаты в уравнение функции. Для точки $A(100; -8)$ имеем $x=100$ и $y=-8$.

Наша функция $y = -8$ не зависит от $x$. Для любого значения $x$, включая $x=100$, значение $y$ всегда будет равно -8. Так как y-координата точки А равна -8, то точка А принадлежит графику функции.

Ответ: Верно.

Нули функции — это значения $x$, при которых $y = 0$. Чтобы найти нули, нужно решить уравнение:

$-8 = 0$

Это равенство является ложным и не выполняется ни при каких значениях $x$. Следовательно, у функции нет нулей.

Ответ: Верно.

Начало координат — это точка $O(0; 0)$. Подставим ее координаты в уравнение функции: $x=0$, $y=0$.

При $x=0$ наша функция дает $y=-8$. Поскольку $-8 \neq 0$, график функции не проходит через начало координат.

Ответ: Неверно.

Функция является симметричной относительно оси ординат (оси OY), если она четная, то есть если выполняется условие $f(-x) = f(x)$ для всех $x$.

Для функции $f(x) = -8$ имеем:

$f(-x) = -8$

Так как $f(-x) = -8$ и $f(x) = -8$, то $f(-x) = f(x)$. Условие выполняется, функция является четной, и ее график симметричен относительно оси ординат.

Ответ: Верно.

Ось абсцисс (ось OX) задается уравнением $y=0$. Чтобы найти точки пересечения графика функции с этой осью, нужно решить уравнение $y=0$.

Как мы уже выяснили в пункте б), уравнение $-8 = 0$ не имеет решений. Это означает, что у графика функции нет общих точек с осью абсцисс, то есть он ее не пересекает.

Ответ: Верно.