Номер 3.235, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.235. Готовясь к олимпиаде по математике, до которой оставалось 17 дней, восьмиклассник запланировал решать в каждый из оставшихся дней одинаковое количество задач. Решение задач так его увлекло, что он решал ежедневно на 5 задач больше, чем намечал по плану, и поэтому за 5 дней до начала олимпиады попросил у учителя дополнительное задание для подготовки. Сколько задач решал восьмиклассник ежедневно?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество задач, которое восьмиклассник планировал решать ежедневно.

1. Определение общего количества запланированных задач:

Восьмиклассник планировал готовиться 17 дней, решая по $x$ задач в день. Таким образом, общее количество задач, которое он должен был решить, составляет:

$N_{план} = 17 \cdot x$

2. Определение фактически решенных задач:

На самом деле, он решал на 5 задач больше, то есть $(x + 5)$ задач в день. Он выполнил всю запланированную работу за такое количество дней, что до олимпиады осталось 5 дней. Это означает, что он потратил на решение:

$17 - 5 = 12$ дней.

За эти 12 дней он решил все запланированные задачи. Общее количество решенных задач за это время:

$N_{факт} = 12 \cdot (x + 5)$

3. Составление и решение уравнения:

Поскольку за 12 дней он выполнил весь объем работы, запланированный на 17 дней, мы можем приравнять эти два выражения:

$17x = 12(x + 5)$

Теперь решим это уравнение:

$17x = 12x + 60$

$17x - 12x = 60$

$5x = 60$

$x = \frac{60}{5}$

$x = 12$

Мы нашли количество задач, которое восьмиклассник планировал решать ежедневно. Ответ: 12.

4. Нахождение фактического количества задач, решаемых ежедневно:

Вопрос задачи — сколько задач восьмиклассник решал ежедневно на самом деле. Это значение равно $(x + 5)$.

$12 + 5 = 17$

Таким образом, восьмиклассник решал ежедневно 17 задач. Ответ: 17.