Номер 1, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Какую функцию называют квадратичной? Из данных функций выберите квадратичные:

а) $y = -x^2 - 8x + 4$;

б) $y = x^2 + 2x$;

в) $y = -7x^2 - 1$;

г) $y = -4x + 3$;

д) $y = -8x^2$;

е) $y = x^3 - 4x^2$.

Как называется график квадратичной функции?

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $x$ — независимая переменная, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причём старший коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$).

Проанализируем каждую из предложенных функций на соответствие этому определению:

• а) $y = -x^2 - 8x + 4$; Эта функция является квадратичной. Она полностью соответствует виду $y = ax^2 + bx + c$, где коэффициенты равны: $a = -1$, $b = -8$, $c = 4$. Главное условие $a \neq 0$ выполняется. Ответ: является квадратичной.
• б) $y = x^2 + 2x$; Эта функция является квадратичной. В данном случае свободный член $c$ равен нулю ($c = 0$). Коэффициенты: $a = 1$, $b = 2$. Условие $a \neq 0$ выполняется. Ответ: является квадратичной.
• в) $y = -7x^2 - 1$; Эта функция является квадратичной. В данном случае коэффициент при $x$ равен нулю ($b = 0$). Коэффициенты: $a = -7$, $c = -1$. Условие $a \neq 0$ выполняется. Ответ: является квадратичной.
• г) $y = -4x + 3$; Эта функция не является квадратичной. Это линейная функция, так как наибольшая степень переменной $x$ равна 1, а не 2. В общей форме $y = ax^2 + bx + c$ для этой функции коэффициент $a$ был бы равен 0, что противоречит определению квадратичной функции. Ответ: не является квадратичной.
• д) $y = -8x^2$; Эта функция является квадратичной. Это частный случай, когда коэффициенты $b$ и $c$ равны нулю. Коэффициент $a = -8$, и он не равен нулю. Ответ: является квадратичной.
• е) $y = x^3 - 4x^2$; Эта функция не является квадратичной, так как наивысшая степень переменной $x$ равна 3. Это кубическая функция. Ответ: не является квадратичной.

Таким образом, квадратичными являются функции под буквами: а), б), в), д).

График квадратичной функции называется парабола.