Номер 3.232, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.232. Вычислите:

a) $\sqrt{1\frac{24}{25}} - \frac{1}{7}\sqrt{1,96}$;

б) $\frac{3\sqrt{6,25} - 2\sqrt{3,24}}{\sqrt{900}}$.

a) $\sqrt{1\frac{24}{25}} - \frac{1}{7}\sqrt{1,96}$

Для решения этого примера выполним вычисления по шагам:

1. Преобразуем смешанное число под первым корнем в неправильную дробь:
   $1\frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 24}{25} = \frac{49}{25}$
2. Извлечем квадратный корень из полученной дроби:
   $\sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5}$
3. Извлечем квадратный корень из десятичной дроби $1,96$. Так как $14^2 = 196$, то $1,4^2 = 1,96$. Следовательно:
   $\sqrt{1,96} = 1,4$
4. Подставим полученные значения в исходное выражение:
   $\frac{7}{5} - \frac{1}{7} \cdot 1,4$
5. Выполним умножение. Для удобства представим $1,4$ в виде обыкновенной дроби $\frac{14}{10}$:
   $\frac{1}{7} \cdot 1,4 = \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{10} = \frac{14}{70} = \frac{1}{5}$
6. Выполним вычитание:
   $\frac{7}{5} - \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$
7. Преобразуем неправильную дробь $\frac{6}{5}$ в смешанное число, выделив целую часть:
   $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: 1$\frac{1}{5}$

б) $\frac{3\sqrt{6,25} - 2\sqrt{3,24}}{\sqrt{900}}$

Для решения этого примера выполним вычисления по шагам:

1. Найдем значения квадратных корней в выражении:
   • $\sqrt{6,25} = 2,5$ (поскольку $2,5 \cdot 2,5 = 6,25$)
   • $\sqrt{3,24} = 1,8$ (поскольку $1,8 \cdot 1,8 = 3,24$)
   • $\sqrt{900} = 30$ (поскольку $30 \cdot 30 = 900$)
2. Подставим вычисленные значения в исходное выражение:
   $\frac{3 \cdot 2,5 - 2 \cdot 1,8}{30}$
3. Выполним операции в числителе:
   $3 \cdot 2,5 = 7,5$
   $2 \cdot 1,8 = 3,6$
   $7,5 - 3,6 = 3,9$
4. Теперь выражение имеет вид:
   $\frac{3,9}{30}$
5. Выполним деление, для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
   $\frac{3,9}{30} = \frac{39}{300}$
6. Сократим полученную дробь на 3:
   $\frac{39 \div 3}{300 \div 3} = \frac{13}{100} = 0,13$

Целая часть полученного числа $0,13$ равна нулю.

Ответ: 0,13