Номер 1, страница 242 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Установите соответствие между графиком функции (рис. 106) и ее записью с помощью формулы:

а) $y = \sqrt{x}$;б) $y = x^3$;в) $y = |x|$;г) $y = \frac{3}{x}$.

Как называется функция вида $y = \frac{k}{x}$, где $k \ne 0$? Как называется график этой функции?

1) 2) 3) 4) Рис. 106

а) Для функции $y = \sqrt{x}$ (функция квадратного корня) область определения $x \ge 0$, а область значений $y \ge 0$. График представляет собой ветвь параболы, выходящую из начала координат и расположенную в первой координатной четверти. Данным характеристикам соответствует график 3. Ответ: 3.

б) Для функции $y = x^3$ (кубическая функция) график (кубическая парабола) симметричен относительно начала координат. Он проходит через точки (0, 0), (1, 1) и (-1, -1). Данным характеристикам соответствует график 1. Ответ: 1.

в) Для функции $y = |x|$ (функция модуля) график симметричен относительно оси ординат (OY) и имеет характерную V-образную форму с вершиной в начале координат. Данным характеристикам соответствует график 2. Ответ: 2.

г) Для функции $y = \frac{3}{x}$ (обратная пропорциональность) график является гиперболой. Так как коэффициент $k = 3 > 0$, ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях. Данным характеристикам соответствует график 4. Ответ: 4.

Функция вида $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$, называется обратной пропорциональностью. График этой функции называется гиперболой.