Номер 4, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4. Найдите все значения аргумента, при которых выполняется равенство $g(x) = 8$, если:

а) $g(x) = |x|$;

б) $g(x) = \sqrt{x}$;

в) $g(x) = \frac{24}{x}$;

г) $g(x) = x^3$.

а) Чтобы найти значения аргумента, при которых $g(x) = 8$ для функции $g(x) = |x|$, необходимо решить уравнение:
$|x| = 8$
По определению модуля, это уравнение имеет два решения, так как модуль числа равен 8, если само число равно 8 или -8.
$x_1 = 8$
$x_2 = -8$
Ответ: $-8; 8$.

б) Подставим функцию $g(x) = \sqrt{x}$ в равенство $g(x) = 8$:
$\sqrt{x} = 8$
Область допустимых значений для переменной $x$ в данном уравнении — $x \ge 0$.
Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 8^2$
$x = 64$
Полученное значение $x=64$ удовлетворяет области допустимых значений.
Ответ: $64$.

в) Подставим функцию $g(x) = \frac{24}{x}$ в равенство $g(x) = 8$:
$\frac{24}{x} = 8$
Так как переменная $x$ находится в знаменателе, она не может быть равна нулю ($x \ne 0$).
Чтобы найти $x$, выразим его из уравнения:
$8x = 24$
$x = \frac{24}{8}$
$x = 3$
Найденное значение $x=3$ не противоречит условию $x \ne 0$.
Ответ: $3$.

г) Подставим функцию $g(x) = x^3$ в равенство $g(x) = 8$:
$x^3 = 8$
Для нахождения $x$ необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения:
$x = \sqrt[3]{8}$
Поскольку $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$, то кубический корень из 8 равен 2.
$x = 2$
Ответ: $2$.