Номер 2, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Выберите функции, графикам которых принадлежит точка A(-2; 2):

a) $f(x) = |x|$;

б) $f(x) = \sqrt{x}$;

в) $f(x) = -\frac{4}{x}$;

г) $f(x) = x^3$.

Чтобы определить, принадлежит ли точка $A(-2; 2)$ графику функции, необходимо подставить её координаты ($x=-2$ и $y=2$) в уравнение каждой функции. Если в результате подстановки $x$ получается верное равенство с $y$, то точка принадлежит графику.

а) $f(x) = |x|$
Подставляем значение $x=-2$ в функцию:
$f(-2) = |-2| = 2$
Поскольку результат $2$ равен координате $y$ точки A, равенство $2=2$ является верным.Ответ: да, точка принадлежит графику.

б) $f(x) = \sqrt{x}$
Область определения для функции $f(x)=\sqrt{x}$ — это все $x \ge 0$.
Координата $x=-2$ не входит в область определения, поэтому точка не может принадлежать графику данной функции.Ответ: нет, точка не принадлежит графику.

в) $f(x) = -\frac{4}{x}$
Подставляем значение $x=-2$ в функцию:
$f(-2) = -\frac{4}{-2} = \frac{4}{2} = \mathbf{2}$
Поскольку результат $\mathbf{2}$ равен координате $y$ точки A, равенство $2=2$ является верным.Ответ: да, точка принадлежит графику.

г) $f(x) = x^3$
Подставляем значение $x=-2$ в функцию:
$f(-2) = (-2)^3 = -8$
Результат $-8$ не равен координате $y=2$ точки A. Равенство $-8=2$ неверно.Ответ: нет, точка не принадлежит графику.

Таким образом, точка $A(-2; 2)$ принадлежит графикам функций а) $f(x)=|x|$ и в) $f(x)=-\frac{4}{x}$.