Номер 2, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Вычислите:

a) $\sqrt{625} - 3\sqrt{144};$

б) $\sqrt{11\frac{1}{9}} + \sqrt{10\frac{9}{16}};$

в) $\sqrt{64} \cdot \sqrt{25} - \sqrt{4^2 + 9};$

г) $3\sqrt{0,25} + 5\sqrt{3,24}.$

а) $\sqrt{625} - 3\sqrt{144}$

1. Вычислим значения квадратных корней:

$\sqrt{625} = 25$, так как $25^2 = 625$.

$\sqrt{144} = 12$, так как $12^2 = 144$.

2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

$25 - 3 \cdot 12$

3. Выполним сначала умножение, а затем вычитание, согласно порядку действий:

$25 - 36 = -11$

Ответ: -11.

б) $\sqrt{11\frac{1}{9}} + \sqrt{10\frac{9}{16}}$

1. Преобразуем смешанные числа, стоящие под знаком корня, в неправильные дроби:

$11\frac{1}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{99+1}{9} = \frac{100}{9}$

$10\frac{9}{16} = \frac{10 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{160+9}{16} = \frac{169}{16}$

2. Подставим полученные дроби в выражение:

$\sqrt{\frac{100}{9}} + \sqrt{\frac{169}{16}}$

3. Извлечем квадратные корни из числителей и знаменателей:

$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}} + \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} = \frac{10}{3} + \frac{13}{4}$

4. Приведем дроби к общему знаменателю (12) и сложим их:

$\frac{10 \cdot 4}{12} + \frac{13 \cdot 3}{12} = \frac{40}{12} + \frac{39}{12} = \frac{40+39}{12} = \frac{79}{12}$

5. Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:

$\frac{79}{12} = 6\frac{7}{12}$

Ответ: $6\frac{7}{12}$.

в) $\sqrt{64} \cdot \sqrt{25} - \sqrt{4^2 + 9}$

1. Вычислим значения по частям, соблюдая порядок действий. Сначала действия под корнем, затем извлечение корня, умножение и вычитание.

$\sqrt{64} = 8$

$\sqrt{25} = 5$

2. Вычислим выражение под третьим корнем:

$4^2 + 9 = 16 + 9 = 25$

3. Теперь извлечем корень:

$\sqrt{25} = 5$

4. Подставим все вычисленные значения в исходное выражение:

$8 \cdot 5 - 5$

5. Выполним оставшиеся действия:

$40 - 5 = 35$

Ответ: 35.

г) $3\sqrt{0,25} + 5\sqrt{3,24}$

1. Вычислим значения квадратных корней из десятичных дробей:

$\sqrt{0,25} = 0,5$, так как $0,5^2 = 0,25$.

$\sqrt{3,24} = 1,8$, так как $1,8^2 = 3,24$.

2. Подставим значения в выражение:

$3 \cdot 0,5 + 5 \cdot 1,8$

3. Выполним умножения:

$1,5 + 9$

4. Выполним сложение:

$1,5 + 9 = 10,5$

Ответ: 10,5.