Номер 2, страница 245 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Пастила продается в виде кубиков с ребром 4 см и 8 см. Восьмиклассник решил выбрать два кубика с ребром 4 см, а его старшая сестра утверждает, что лучше купить один кубик с ребром 8 см. Кто из них сумеет угостить большее число друзей, разделив купленные кубики на меньшие, с ребром 2 см?

Чтобы определить, кто сможет угостить большее количество друзей, необходимо вычислить, сколько маленьких кубиков с ребром 2 см можно получить из пастилы, купленной каждым из них. Для этого мы найдем общий объем пастилы в каждом случае и разделим его на объем одного маленького кубика.

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра куба.

Объем одного маленького кубика для угощения с ребром 2 см равен: $V_{мал} = 2^3 = 8 \text{ см}^3$.

Расчет для двух кубиков с ребром 4 см (выбор восьмиклассника)

Сначала находим объем одного кубика с ребром 4 см:

$V_{4см} = 4^3 = 64 \text{ см}^3$

Так как восьмиклассник покупает два таких кубика, их общий объем составляет:

$V_{общ1} = 2 \times 64 = 128 \text{ см}^3$

Теперь разделим общий объем на объем одного маленького кубика, чтобы узнать, на сколько частей можно разделить пастилу:

$N_1 = \frac{V_{общ1}}{V_{мал}} = \frac{128}{8} = 16$

Ответ: 16

Расчет для одного кубика с ребром 8 см (выбор сестры)

Находим объем одного кубика с ребром 8 см:

$V_{8см} = 8^3 = 512 \text{ см}^3$

Разделим этот объем на объем одного маленького кубика:

$N_2 = \frac{V_{8см}}{V_{мал}} = \frac{512}{8} = 64$

Ответ: 64

Вывод

Сравнив результаты ($16 < 64$), мы видим, что старшая сестра сможет угостить большее количество друзей. Следовательно, она была права.