Номер 3, страница 246 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Найдите значение выражения при $m = 0.04$, $n = \frac{1}{4}$:

a) $m\sqrt{n} - n\sqrt{m};$

б) $(\sqrt{m} + \sqrt{n}) : \sqrt{mn};$

в) $\sqrt{m : n} + \sqrt{m + n + 0.2}.$

Для решения задачи подставим заданные значения $m = 0,04$ и $n = \frac{1}{4}$ в каждое выражение. Для удобства вычислений представим дробь $n = \frac{1}{4}$ в виде десятичной дроби $n = 0,25$.

Сначала найдем значения квадратных корней из $m$ и $n$, которые будут использоваться в вычислениях:

• $\sqrt{m} = \sqrt{0,04} = 0,2$
• $\sqrt{n} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \sqrt{0,25} = 0,5$

а) $m\sqrt{n} - n\sqrt{m}$

Подставим значения $m$, $n$, $\sqrt{m}$ и $\sqrt{n}$ в выражение:

$0,04 \cdot \sqrt{0,25} - 0,25 \cdot \sqrt{0,04} = 0,04 \cdot 0,5 - 0,25 \cdot 0,2$

Выполним действия умножения:

$0,04 \cdot 0,5 = 0,02$

$0,25 \cdot 0,2 = 0,05$

Теперь выполним вычитание:

$0,02 - 0,05 = -0,03$

Ответ: -0,03

б) $(\sqrt{m} + \sqrt{n}) : \sqrt{mn}$

Сначала найдем значение выражения в знаменателе $\sqrt{mn}$:

$\sqrt{mn} = \sqrt{0,04 \cdot 0,25} = \sqrt{0,01} = 0,1$

Теперь подставим все вычисленные значения в исходное выражение:

$(\sqrt{0,04} + \sqrt{0,25}) : \sqrt{0,01} = (0,2 + 0,5) : 0,1$

Выполним сложение в скобках:

$0,2 + 0,5 = 0,7$

Выполним деление:

$0,7 : 0,1 = 7$

Ответ: 7

в) $\sqrt{m \cdot n} + \sqrt{m + n + 0,2}$

Значение первого слагаемого $\sqrt{m \cdot n}$ было вычислено в пункте б): $\sqrt{m \cdot n} = 0,1$.

Найдем значение второго слагаемого $\sqrt{m + n + 0,2}$:

Сначала выполним сложение под корнем:

$m + n + 0,2 = 0,04 + 0,25 + 0,2 = 0,49$

Теперь извлечем квадратный корень:

$\sqrt{0,49} = 0,7$

Сложим полученные значения:

$0,1 + 0,7 = 0,8$

Ответ: 0,8