Номер 31, страница 250 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

31. Выберите график функции, заданной формулой $y = x^2 - 5$ (рис. 108).

а) б) в) г) Рис. 108

Чтобы выбрать правильный график для функции $y = x^2 - 5$, необходимо проанализировать свойства этой функции и сопоставить их с каждым из предложенных графиков.

Анализ функции $y = x^2 - 5$

1. Тип графика: Функция является квадратичной. Её общий вид $y = ax^2 + bx + c$, где в нашем случае $a=1$, $b=0$, $c=-5$. Графиком квадратичной функции является парабола.
2. Направление ветвей: Коэффициент при $x^2$ равен $a=1$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
3. Вершина параболы: Координаты вершины $(x_v, y_v)$ можно найти по формулам:
   $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$.
   $y_v = (0)^2 - 5 = 0 - 5 = -5$.
   Следовательно, вершина параболы находится в точке с координатами $(0, -5)$.

Анализ предложенных графиков

а) На графике изображена парабола, ветви которой направлены вниз. Это противоречит свойству функции, у которой коэффициент $a=1 > 0$. Ответ: неверно.

б) На графике изображена парабола с ветвями вверх, но её вершина находится не на оси OY, а в точке с абсциссой примерно $x=4.5$. Вершина функции $y = x^2 - 5$ должна находиться в точке $(0, -5)$. Ответ: неверно.

в) На графике изображена парабола с ветвями вверх и вершиной в точке $(0, -5)$, что полностью соответствует результатам анализа функции. Для дополнительной проверки возьмем точку на графике, например, $(2, -1)$, и подставим ее координаты в уравнение функции: $y = 2^2 - 5 = 4 - 5 = -1$. Равенство верное, точка принадлежит графику. Ответ: верно.

г) На графике изображена прямая линия. Это график линейной функции, а не квадратичной. Ответ: неверно.