gdz.by
Номер 32, страница 250 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса алгебры 8-го класса. Квадратичная функция - номер 32, страница 250.
№31
№32 (с. 250)
Условие. №32 (с. 250)
скриншот условия
32. В одной системе координат постройте графики функций $y = \frac{1}{2}x^2 + 1$; $y = -2(x + 5)^2 + 8$; $y = (x + 3)^2 - 9$; $y = -(x - 5)^2$.
Решение. №32 (с. 250)
Решение 2. №32 (с. 250)
Для построения графиков данных функций необходимо проанализировать каждую из них. Все четыре функции являются квадратичными, и их графики — параболы. Общий вид уравнения параболы в вершинной форме: $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ — координаты вершины. Построение каждого графика выполняется путем определения его вершины, направления ветвей и нескольких ключевых точек.
График этой функции — парабола, полученная из базовой параболы $y = x^2$ путем следующих преобразований:
- Вертикальное сжатие в 2 раза (коэффициент $a = \frac{1}{2}$).
- Сдвиг на 1 единицу вверх по оси OY.
Свойства:
- Коэффициент $a = \frac{1}{2} > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
- Вершина параболы находится в точке $(h, k)$. В данном случае $h = 0$ и $k = 1$. Координаты вершины: $(0, 1)$.
- Ось симметрии параболы — прямая $x = 0$ (ось OY).
Найдем несколько точек для построения:
| $x$ | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
| $y$ | 9 | 3 | 1 | 3 | 9 |
Ответ: Графиком является парабола с вершиной в точке $(0, 1)$, ветви которой направлены вверх.
График этой функции — парабола, полученная из базовой параболы $y = x^2$ путем следующих преобразований:
- Отражение относительно оси OX (из-за знака минус).
- Вертикальное растяжение в 2 раза (коэффициент $a = -2$).
- Сдвиг на 5 единиц влево по оси OX (так как $x+5 = x - (-5)$).
- Сдвиг на 8 единиц вверх по оси OY.
Свойства:
- Коэффициент $a = -2 < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
- Вершина параболы находится в точке $(h, k) = (-5, 8)$.
- Ось симметрии параболы — прямая $x = -5$.
Найдем несколько точек для построения:
| $x$ | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 |
| $y$ | 0 | 6 | 8 | 6 | 0 |
Ответ: Графиком является парабола с вершиной в точке $(-5, 8)$, ветви которой направлены вниз.
График этой функции — парабола, полученная из базовой параболы $y = x^2$ путем следующих преобразований:
- Сдвиг на 3 единицы влево по оси OX.
- Сдвиг на 9 единиц вниз по оси OY.
Свойства:
- Коэффициент $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Форма параболы стандартная.
- Вершина параболы находится в точке $(h, k) = (-3, -9)$.
- Ось симметрии параболы — прямая $x = -3$.
Найдем несколько точек для построения:
| $x$ | -6 | -4 | -3 | -2 | 0 |
| $y$ | 0 | -8 | -9 | -8 | 0 |
Ответ: Графиком является парабола с вершиной в точке $(-3, -9)$, ветви которой направлены вверх.
График этой функции — парабола, полученная из базовой параболы $y = x^2$ путем следующих преобразований:
- Отражение относительно оси OX (из-за знака минус).
- Сдвиг на 5 единиц вправо по оси OX.
Свойства:
- Коэффициент $a = -1 < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
- Вершина параболы находится в точке $(h, k) = (5, 0)$.
- Ось симметрии параболы — прямая $x = 5$.
Найдем несколько точек для построения:
| $x$ | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| $y$ | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 |
Ответ: Графиком является парабола с вершиной в точке $(5, 0)$, ветви которой направлены вниз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 250 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32 (с. 250), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.