Номер 4.69, страница 234 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.69. Функция задана формулой $f(x) = |x|$. Сравните:

a) $f(80,7)$ и $f(83,9)$;

б) $f(-5,43)$ и $f(-6,21)$;

в) $f(-\sqrt{7})$ и $f(-2\sqrt{2})$;

г) $f(2\sqrt{5})$ и $f(-\sqrt{20})$.

Данная функция $f(x) = |x|$ является функцией модуля (абсолютной величины). Модуль любого числа — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой, поэтому он всегда неотрицателен. Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу, а для отрицательного — противоположному ему положительному числу.

а) f(80,7) и f(83,9);
Находим значения функции для каждого аргумента:
$f(80,7) = |80,7| = 80,7$
$f(83,9) = |83,9| = 83,9$
Теперь сравниваем полученные значения: $80,7 < 83,9$.
Следовательно, $f(80,7) < f(83,9)$.
Ответ: $f(80,7) < f(83,9)$.

б) f(-5,43) и f(-6,21);
Находим значения функции:
$f(-5,43) = |-5,43| = 5,43$
$f(-6,21) = |-6,21| = 6,21$
Сравниваем результаты: $5,43 < 6,21$.
Следовательно, $f(-5,43) < f(-6,21)$.
Ответ: $f(-5,43) < f(-6,21)$.

в) f(-√7) и f(-2√2);
Находим значения функции:
$f(-\sqrt{7}) = |-\sqrt{7}| = \sqrt{7}$
$f(-2\sqrt{2}) = |-2\sqrt{2}| = 2\sqrt{2}$
Чтобы сравнить $\sqrt{7}$ и $2\sqrt{2}$, можно возвести оба положительных числа в квадрат, так как функция $y=x^2$ возрастает для $x>0$:
$(\sqrt{7})^2 = 7$
$(2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$
Поскольку $7 < 8$, то и $\sqrt{7} < \sqrt{8}$. А так как $2\sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$, то $\sqrt{7} < 2\sqrt{2}$.
Следовательно, $f(-\sqrt{7}) < f(-2\sqrt{2})$.
Ответ: $f(-\sqrt{7}) < f(-2\sqrt{2})$.

г) f(2√5) и f(-√20).
Находим значения функции:
$f(2\sqrt{5}) = |2\sqrt{5}| = 2\sqrt{5}$
$f(-\sqrt{20}) = |-\sqrt{20}| = \sqrt{20}$
Чтобы сравнить $2\sqrt{5}$ и $\sqrt{20}$, преобразуем одно из выражений. Внесем множитель 2 под знак корня в выражении $2\sqrt{5}$:
$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$
Получаем, что $2\sqrt{5} = \sqrt{20}$.
Следовательно, $f(2\sqrt{5}) = f(-\sqrt{20})$.
Ответ: $f(2\sqrt{5}) = f(-\sqrt{20})$.