Номер 4.68, страница 234 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.68. Выберите точки, принадлежащие графику функции $y = |x|$:

a) A(0; 0);

б) B(-7; -7);

в) C(-1,25; 1,25);

г) D(11; -11);

д) E(28,9; 28,9);

е) N($-\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$).

Запишите координаты еще каких-либо двух точек, принадлежащих графику функции $y = |x|$.

Для того чтобы точка принадлежала графику функции $y = |x|$, ее координаты $(x; y)$ должны удовлетворять этому равенству. Это означает, что ордината точки ($y$) должна быть равна абсолютному значению (модулю) ее абсциссы ($x$). Проверим каждую из заданных точек.

Подставляем координаты точки в уравнение функции $y = |x|$:

$0 = |0|$

$0 = 0$

Равенство является верным, следовательно, точка принадлежит графику.

Подставляем координаты точки в уравнение:

$-7 = |-7|$

$-7 = 7$

Равенство неверно, следовательно, точка не принадлежит графику.

Подставляем координаты точки в уравнение:

$1,25 = |-1,25|$

$1,25 = 1,25$

Равенство является верным, следовательно, точка принадлежит графику.

Подставляем координаты точки в уравнение:

$-11 = |11|$

$-11 = 11$

Равенство неверно, следовательно, точка не принадлежит графику.

Подставляем координаты точки в уравнение:

$28,9 = |28,9|$

$28,9 = 28,9$

Равенство является верным, следовательно, точка принадлежит графику.

Подставляем координаты точки в уравнение:

$\sqrt{3} = |-\sqrt{3}|$

$\sqrt{3} = \sqrt{3}$

Равенство является верным, следовательно, точка принадлежит графику.

Чтобы записать координаты еще двух точек, принадлежащих графику функции $y = |x|$, выберем произвольные значения для $x$ и вычислим соответствующие значения $y$.

• Пусть $x = 25$. Тогда $y = |25| = 25$. Получаем точку $(25; 25)$.
• Пусть $x = -42$. Тогда $y = |-42| = 42$. Получаем точку $(-42; 42)$.

Ответ: (25; 25) и (-42; 42).