Номер 4.64, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.64. Найдите значение выражения $|x|$, если:

а) $x = 1,5$;

б) $x = -4,5$;

в) $x = 6,5$.

Модуль (или абсолютное значение) числа, обозначаемый как $|x|$, представляет собой расстояние от точки, соответствующей этому числу на координатной прямой, до начала отсчета (нуля). Поскольку расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной.

Правила нахождения модуля:

• Модуль положительного числа равен самому числу. Например, $|5| = 5$.
• Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу. Например, $|-5| = 5$.
• Модуль нуля равен нулю. $|0| = 0$.

Это можно записать в виде формулы:

$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Теперь найдем значение выражения для каждого случая.

а) $x = 1,5$

Поскольку $x = 1,5$ является положительным числом, его модуль равен самому числу:

$|x| = |1,5| = 1,5$

Чтобы выделить целую часть, представим десятичную дробь $1,5$ в виде неправильной дроби:

$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{3}{2}$, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$3 \div 2 = 1$ (остаток $1$)

Таким образом, целая часть равна $1$, а дробная часть $\frac{1}{2}$. Получаем смешанное число $1\frac{1}{2}$.

Ответ: $\mathbf{1}\frac{1}{2}$

б) $x = -4,5$

Поскольку $x = -4,5$ является отрицательным числом, его модуль равен противоположному ему положительному числу:

$|x| = |-4,5| = 4,5$

Теперь представим десятичную дробь $4,5$ в виде неправильной дроби:

$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{9}{2}$, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$9 \div 2 = 4$ (остаток $1$)

Таким образом, целая часть равна $4$, а дробная часть $\frac{1}{2}$. Получаем смешанное число $4\frac{1}{2}$.

Ответ: $\mathbf{4}\frac{1}{2}$

в) $x = 6,5$

Поскольку $x = 6,5$ является положительным числом, его модуль равен самому числу:

$|x| = |6,5| = 6,5$

Представим десятичную дробь $6,5$ в виде неправильной дроби:

$6,5 = \frac{65}{10} = \frac{13}{2}$

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{13}{2}$, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$13 \div 2 = 6$ (остаток $1$)

Таким образом, целая часть равна $6$, а дробная часть $\frac{1}{2}$. Получаем смешанное число $6\frac{1}{2}$.

Ответ: $\mathbf{6}\frac{1}{2}$