Номер 4.59, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.59. Функция задана формулой $f(x) = x^3$. Сравните:

а) $f(3,6)$ и $f(4,8)$;

б) $f(-10,25)$ и $f(-8,26)$;

в) $f(\sqrt{11})$ и $f(3)$;

г) $f(-\sqrt{3})$ и $f(-\sqrt{2})$.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство функции $f(x) = x^3$.
Функция $f(x) = x^3$ (кубическая парабола) является монотонно возрастающей на всей своей области определения (все действительные числа). Это означает, что для любых двух аргументов $x_1$ и $x_2$, если $x_1 < x_2$, то и значение функции в этих точках будет связано таким же неравенством: $f(x_1) < f(x_2)$.
Таким образом, чтобы сравнить значения функции, достаточно сравнить ее аргументы.

а) Сравниваем аргументы $3,6$ и $4,8$.
Поскольку $3,6 < 4,8$, а функция $f(x)$ является возрастающей, то и значения функции будут находиться в том же соотношении.
Следовательно, $f(3,6) < f(4,8)$.
Ответ: $f(3,6) < f(4,8)$.

б) Сравниваем аргументы $-10,25$ и $-8,26$.
Так как $-10,25 < -8,26$, а функция $f(x)$ является возрастающей, то $f(-10,25) < f(-8,26)$.
Ответ: $f(-10,25) < f(-8,26)$.

в) Сравниваем аргументы $\sqrt{11}$ и $3$.
Для этого представим число 3 в виде квадратного корня: $3 = \sqrt{9}$.
Сравним подкоренные выражения: $11 > 9$. Отсюда следует, что $\sqrt{11} > \sqrt{9}$, то есть $\sqrt{11} > 3$.
Так как функция $f(x)$ является возрастающей, из $\sqrt{11} > 3$ следует, что $f(\sqrt{11}) > f(3)$.
Ответ: $f(\sqrt{11}) > f(3)$.

г) Сравниваем аргументы $-\sqrt{3}$ и $-\sqrt{2}$.
Сначала сравним модули этих чисел: $\sqrt{3}$ и $\sqrt{2}$. Поскольку $3 > 2$, то $\sqrt{3} > \sqrt{2}$.
При сравнении отрицательных чисел, меньшим является то, чей модуль больше. Следовательно, $-\sqrt{3} < -\sqrt{2}$.
Так как функция $f(x)$ является возрастающей, из $-\sqrt{3} < -\sqrt{2}$ следует, что $f(-\sqrt{3}) < f(-\sqrt{2})$.
Ответ: $f(-\sqrt{3}) < f(-\sqrt{2})$.