Номер 4.60, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.60. В одной системе координат постройте графики функций $y = x^3$ и $y = -8$, найдите координаты их общей точки.

Задача состоит из двух частей: найти координаты общей точки аналитически и построить графики для визуального подтверждения.

1. Нахождение координат общей точки

Общая точка графиков — это точка, в которой координаты $(x, y)$ удовлетворяют обоим уравнениям. Чтобы найти ее, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^3 \\ y = -8\end{cases}$$

Поскольку левые части уравнений равны ($y=y$), мы можем приравнять их правые части:

$x^3 = -8$

Для нахождения $x$ извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt[3]{-8}$

$x = -2$

Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Ордината (координата $y$) этой точки задана вторым уравнением: $y = -8$.

Следовательно, координаты общей точки — $(-2, -8)$.

2. Построение графиков

Теперь построим графики функций $y = x^3$ и $y = -8$ в одной системе координат.

График функции $y = x^3$

Это кубическая парабола. Для ее построения составим таблицу с несколькими ключевыми точками:

Соединив эти точки плавной линией, получим график функции $y = x^3$.

График функции $y = -8$

Это прямая, параллельная оси абсцисс (Ox) и проходящая через точку $(0, -8)$ на оси ординат (Oy).

Построив оба графика, мы можем визуально определить их точку пересечения. График $y = x^3$ пересечет прямую $y = -8$ именно в той точке, которую мы нашли аналитически.

Координаты их общей точки: Ответ: $(-2, -8)$.