Номер 4.67, страница 234 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.67. Для функции $f(x) = |x|$ найдите значения аргумента, при которых:

а) $f(x) = 7;$

б) $f(x) = 3,9;$

в) $f(x) = 0.$

Данная задача требует найти значения аргумента $x$ для функции $f(x) = |x|$ при заданных значениях функции. Функция $f(x) = |x|$ называется "модуль числа" или "абсолютная величина числа". По определению, модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой, и он всегда неотрицателен. Уравнение вида $|x| = a$ при $a > 0$ всегда имеет два решения: $x=a$ и $x=-a$.

Чтобы найти значение аргумента, при котором $f(x) = 7$, нужно решить уравнение:

$|x| = 7$

Это уравнение означает, что расстояние от числа $x$ до нуля равно 7. На числовой прямой есть две точки, которые удовлетворяют этому условию: 7 и -7.

Следовательно, уравнение имеет два корня: $x_1 = 7$ и $x_2 = -7$.

Ответ: 7; -7.

Аналогично, решаем уравнение:

$|x| = 3.9$

Уравнение имеет два решения, так как есть две точки на числовой прямой, расстояние от которых до нуля равно 3,9. Это точки 3,9 и -3,9.

$x_1 = 3.9$ и $x_2 = -3.9$.

Согласно требованию, необходимо выделить целую часть. Для этого представим десятичные дроби в виде смешанных чисел:

$3.9 = \frac{39}{10} = 3\frac{9}{10}$

$-3.9 = -\frac{39}{10} = -3\frac{9}{10}$

Ответ: $\mathbf{3}\frac{9}{10}$; $\mathbf{-3}\frac{9}{10}$.

Решаем уравнение:

$|x| = 0$

Модуль числа равен нулю только в одном случае: когда само число равно нулю. То есть расстояние от точки до нуля равно нулю только для самой точки нуль.

Следовательно, уравнение имеет единственное решение: $x = 0$.

Ответ: 0.