устные вопросы и задания в § 19, страница 234 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

Сколько корней имеют уравнения:

a) $|x|=4$ и $x^2=16$;

б) $|x|=0$ и $x^2=0$;

в) $|x|=-3$ и $x^2=-3$?

а) Для того чтобы найти количество корней системы уравнений $|x|=4$ и $x^2=16$, нужно найти решения, удовлетворяющие обоим уравнениям.
1. Решим первое уравнение: $|x| = 4$. По определению модуля, это уравнение имеет два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.
2. Решим второе уравнение: $x^2 = 16$. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем: $x = \pm\sqrt{16}$. Это также дает нам два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.
3. Сравним корни. Оба уравнения имеют одинаковые корни: $4$ и $-4$. Следовательно, система имеет два общих корня.
Ответ: 2

б) Рассмотрим систему уравнений $|x|=0$ и $x^2=0$.
1. Решим первое уравнение: $|x| = 0$. Модуль числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю. Следовательно, $x=0$. Уравнение имеет один корень.
2. Решим второе уравнение: $x^2 = 0$. Квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю. Следовательно, $x=0$. Уравнение также имеет один корень.
3. Общим решением для обоих уравнений является $x=0$. Таким образом, система имеет один корень.
Ответ: 1

в) Рассмотрим систему уравнений $|x|=-3$ и $x^2=-3$.
1. Решим первое уравнение: $|x| = -3$. Модуль (абсолютное значение) любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $|x| \ge 0$. Поэтому уравнение $|x| = -3$ не имеет решений в действительных числах.
2. Решим второе уравнение: $x^2 = -3$. Квадрат любого действительного числа также всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. Поэтому уравнение $x^2 = -3$ не имеет решений в действительных числах.
3. Поскольку ни одно из уравнений системы не имеет действительных корней, то и сама система не имеет корней.
Ответ: 0