Номер 4.96, страница 240 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.96. Определите, пересекается ли график функции $y = \sqrt{x}$ с прямой:

a) $y = 2;$

б) $y = 1,5;$

в) $y = -3;$

г) $y = 0;$

д) $y = \sqrt{5};$

е) $y = -\sqrt{2}.

Если да, то найдите координаты точки пересечения.

Для определения точек пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ с заданной прямой, необходимо приравнять их значения $y$ и решить полученное уравнение относительно $x$.

а) $y = 2$;

Приравниваем значения $y$: $\sqrt{x} = 2$. Поскольку $2 > 0$, уравнение имеет решение. Для нахождения $x$ возводим обе части уравнения в квадрат:$(\sqrt{x})^2 = 2^2$$x = 4$. Координаты точки пересечения: $(4, 2)$.

Ответ: Да, пересекаются. Координаты точки пересечения $(4, 2)$.

б) $y = 1,5$;

Приравниваем значения $y$: $\sqrt{x} = 1,5$. Поскольку $1,5 > 0$, уравнение имеет решение. Возводим обе части в квадрат:$x = (1,5)^2 = 2,25$. Координаты точки пересечения: $(2,25; 1,5)$. Для выделения целой части представим десятичные дроби в виде смешанных чисел:$x = 2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4}$$y = 1,5 = 1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: Да, пересекаются. Координаты точки пересечения $(\mathbf{2}\frac{1}{4}, \mathbf{1}\frac{1}{2})$.

в) $y = -3$;

Рассмотрим уравнение $\sqrt{x} = -3$. По определению, арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ не может быть отрицательным числом, то есть его область значений $y \ge 0$. Так как $-3 < 0$, уравнение не имеет действительных решений. Следовательно, графики не пересекаются.

Ответ: Нет, не пересекаются.

г) $y = 0$;

Приравниваем значения $y$: $\sqrt{x} = 0$. Возводим обе части в квадрат:$x = 0^2 = 0$. Координаты точки пересечения: $(0, 0)$.

Ответ: Да, пересекаются. Координаты точки пересечения $(0, 0)$.

д) $y = \sqrt{5}$;

Приравниваем значения $y$: $\sqrt{x} = \sqrt{5}$. Поскольку $\sqrt{5} > 0$, уравнение имеет решение. Возводим обе части в квадрат:$x = (\sqrt{5})^2 = 5$. Координаты точки пересечения: $(5, \sqrt{5})$.

Ответ: Да, пересекаются. Координаты точки пересечения $(5, \sqrt{5})$.

е) $y = -\sqrt{2}$.

Рассмотрим уравнение $\sqrt{x} = -\sqrt{2}$. Область значений функции $y = \sqrt{x}$ это $y \ge 0$. Так как $-\sqrt{2} < 0$, уравнение не имеет действительных решений. Следовательно, у графиков нет общих точек.

Ответ: Нет, не пересекаются.