Номер 4.90, страница 239 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.90. Выберите точки, через которые проходит график функции $y = \sqrt{x}$:

а) A(36; 6);

б) B(0,25; 0,5);

в) C(1; -1);

г) D(0,01; 0,1);

д) E(144; -12);

е) F(5; $\sqrt{5}$).

Определите, какие из данных точек расположены ниже графика функции $y = \sqrt{x}$, а какие выше. Запишите координаты еще каких-либо двух точек, принадлежащих графику функции $y = \sqrt{x}$.

Чтобы определить, проходит ли график функции $y = \sqrt{x}$ через заданную точку с координатами $(x; y)$, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если в результате получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. Важно помнить, что область значений функции $y = \sqrt{x}$ — это неотрицательные числа ($y \ge 0$).

а) A(36; 6)
Подставляем $x=36$ и $y=6$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$6 = \sqrt{36}$
$6 = 6$
Равенство верное.
Ответ: точка А принадлежит графику.

б) B(0,25; 0,5)
Подставляем $x=0,25$ и $y=0,5$ в уравнение:
$0,5 = \sqrt{0,25}$
$0,5 = 0,5$
Равенство верное.
Ответ: точка B принадлежит графику.

в) C(1; -1)
Подставляем $x=1$ и $y=-1$ в уравнение:
$-1 = \sqrt{1}$
$-1 = 1$
Равенство неверное. Ордината точки отрицательна, что невозможно для функции $y=\sqrt{x}$.
Ответ: точка C не принадлежит графику.

г) D(0,01; 0,1)
Подставляем $x=0,01$ и $y=0,1$ в уравнение:
$0,1 = \sqrt{0,01}$
$0,1 = 0,1$
Равенство верное.
Ответ: точка D принадлежит графику.

д) E(144; -12)
Подставляем $x=144$ и $y=-12$ в уравнение:
$-12 = \sqrt{144}$
$-12 = 12$
Равенство неверное.
Ответ: точка E не принадлежит графику.

е) F(5; $\sqrt{5}$)
Подставляем $x=5$ и $y=\sqrt{5}$ в уравнение:
$\sqrt{5} = \sqrt{5}$
Равенство является тождеством.
Ответ: точка F принадлежит графику.

Таким образом, точки, через которые проходит график функции: A(36; 6), B(0,25; 0,5), D(0,01; 0,1), F(5; $\sqrt{5}$).

Точка $(x_0, y_0)$ находится ниже графика функции, если ее ордината $y_0$ меньше значения функции в точке $x_0$, то есть $y_0 < \sqrt{x_0}$. Точка находится выше графика, если $y_0 > \sqrt{x_0}$.

• Точки ниже графика:
  Для точки C(1; -1): значение функции при $x=1$ равно $y(1) = \sqrt{1} = 1$. Ордината точки $y_C = -1$. Так как $-1 < 1$, точка C расположена ниже графика.
  Для точки E(144; -12): значение функции при $x=144$ равно $y(144) = \sqrt{144} = 12$. Ордината точки $y_E = -12$. Так как $-12 < 12$, точка E расположена ниже графика.
  Ответ: ниже графика расположены точки C(1; -1) и E(144; -12).
• Точки выше графика:
  Среди данных точек нет точек, расположенных выше графика, так как для всех остальных точек выполняется равенство $y_0 = \sqrt{x_0}$.
  Ответ: нет.

Для нахождения координат других точек, принадлежащих графику функции $y = \sqrt{x}$, выберем произвольные неотрицательные значения $x$ (удобнее всего выбирать полные квадраты) и вычислим $y$.

1. Пусть $x=0$, тогда $y = \sqrt{0} = 0$. Точка (0; 0).
2. Пусть $x=49$, тогда $y = \sqrt{49} = 7$. Точка (49; 7).

Ответ: две другие точки, принадлежащие графику, например, (0; 0) и (49; 7).