Номер 4.89, страница 239 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.89. Найдите значение аргумента, при котором значение функции $y = \sqrt{x}$ равно 0; 1; 2,5; $\sqrt{7}$; $2\sqrt{5}$. Может ли данная функция принимать значение, равное -8?

Для нахождения значения аргумента $x$ по заданному значению функции $y=\sqrt{x}$, необходимо решить уравнение $\sqrt{x} = y$. Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в квадрат: $x = y^2$.

Найдем соответствующие значения $x$ для каждого из заданных значений $y$.

0:
Если значение функции $y=0$, то значение аргумента $x$ равно:
$x = 0^2 = 0$
Ответ: 0

1:
Если значение функции $y=1$, то значение аргумента $x$ равно:
$x = 1^2 = 1$
Ответ: 1

2,5:
Если значение функции $y=2,5$, то значение аргумента $x$ равно:
$x = (2,5)^2 = 6,25$
Представим десятичное число $2,5$ в виде обыкновенной дроби: $2,5 = \frac{5}{2}$. Тогда:
$x = (\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$\frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$
Ответ: 6$\frac{1}{4}$

$\sqrt{7}$:
Если значение функции $y=\sqrt{7}$, то значение аргумента $x$ равно:
$x = (\sqrt{7})^2 = 7$
Ответ: 7

$2\sqrt{5}$:
Если значение функции $y=2\sqrt{5}$, то значение аргумента $x$ равно:
$x = (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$
Ответ: 20

Может ли данная функция принимать значение, равное -8?
Функция $y = \sqrt{x}$ представляет собой арифметический квадратный корень. По определению, значение арифметического квадратного корня всегда является неотрицательным числом. Область значений этой функции — все числа $y \ge 0$.
Поскольку $-8$ — отрицательное число ($-8 < 0$), функция $y = \sqrt{x}$ не может принимать такое значение.
Ответ: нет.