Номер 130, страница 61 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

130. MN — средняя линия трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($M \in AB$), $MB = 9$ см, $ND = 8$ см, $MN = 20$ см. Найдите периметр трапеции $ABCD$.

Найдите периметр трапеции ABCD.

Периметр трапеции $P_{ABCD}$ вычисляется как сумма длин всех ее сторон: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD$. Для нахождения периметра нам нужно определить длины боковых сторон $AB$ и $CD$, а также сумму длин оснований $AD$ и $BC$.

По определению, средняя линия трапеции $MN$ соединяет середины ее боковых сторон. Это означает, что точка $M$ является серединой стороны $AB$, а точка $N$ — серединой стороны $CD$.

1. Найдем длины боковых сторон.
Так как $M$ — середина $AB$ и по условию дано, что $MB = 9$ см, то полная длина стороны $AB$ равна:
$AB = 2 \cdot MB = 2 \cdot 9 = 18$ см.
Аналогично, так как $N$ — середина $CD$ и по условию $ND = 8$ см, то полная длина стороны $CD$ равна:
$CD = 2 \cdot ND = 2 \cdot 8 = 16$ см.

2. Найдем сумму оснований.
Длина средней линии трапеции равна полусумме ее оснований: $MN = \frac{AD + BC}{2}$. По условию задачи $MN = 20$ см. Используя эту формулу, найдем сумму длин оснований $AD$ и $BC$:
$AD + BC = 2 \cdot MN = 2 \cdot 20 = 40$ см.

3. Вычислим периметр трапеции.
Теперь мы можем найти периметр $ABCD$, сложив длины боковых сторон и сумму длин оснований:
$P_{ABCD} = AB + CD + (AD + BC) = 18 + 16 + 40 = 74$ см.

Ответ: 74 см.