Номер 125, страница 60 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

125. В трапеции $ABCD$ основания $AD = 24$ см, $BC = 14$ см, $\angle A = 70^\circ$, $\angle C = 130^\circ$. Найдите $\angle B$, $\angle D$ и среднюю линию $MN$ трапеции.

По свойству трапеции, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$, так как основания трапеции параллельны ($AD \parallel BC$), а боковые стороны ($AB$ и $CD$) являются секущими.

Найдем $\angle B$

Углы $\angle A$ и $\angle B$ прилежат к боковой стороне $AB$, следовательно, их сумма равна $180^\circ$.

$\angle A + \angle B = 180^\circ$

Из условия известно, что $\angle A = 70^\circ$. Найдем $\angle B$:

$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

Ответ: $\angle B = 110^\circ$.

Найдем $\angle D$

Углы $\angle C$ и $\angle D$ прилежат к боковой стороне $CD$, следовательно, их сумма также равна $180^\circ$.

$\angle C + \angle D = 180^\circ$

Из условия известно, что $\angle C = 130^\circ$. Найдем $\angle D$:

$\angle D = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

Ответ: $\angle D = 50^\circ$.

Найдем среднюю линию $MN$ трапеции

Средняя линия трапеции равна полусумме длин ее оснований. Формула для вычисления средней линии $MN$:

$MN = \frac{AD + BC}{2}$

Подставим в формулу значения оснований из условия: $AD = 24$ см и $BC = 14$ см.

$MN = \frac{24 + 14}{2} = \frac{38}{2} = 19$ см

Ответ: $MN = 19$ см.