Номер 126, страница 60 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

126. На рисунке 118 ABCD — трапеция, $\angle A + \angle B + \angle C = 300^\circ$. Найдите $\angle C$.

Puc. 118

Поскольку фигура ABCD является трапецией, она также является четырехугольником. Сумма всех внутренних углов любого выпуклого четырехугольника составляет $360^\circ$.

Таким образом, для трапеции ABCD справедливо следующее равенство:
$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$

По условию задачи нам дано, что сумма трех углов равна $300^\circ$:
$\angle A + \angle B + \angle C = 300^\circ$

Мы можем подставить это известное значение в формулу суммы всех углов, чтобы найти четвертый угол $\angle D$:
$(\angle A + \angle B + \angle C) + \angle D = 360^\circ$
$300^\circ + \angle D = 360^\circ$

Отсюда выражаем и находим величину угла $\angle D$:
$\angle D = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$

В трапеции параллельные стороны называются основаниями. На рисунке 118 это стороны BC и AD ($BC \parallel AD$). Непараллельные стороны AB и CD называются боковыми сторонами.

Одно из ключевых свойств трапеции заключается в том, что сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, всегда равна $180^\circ$. Это происходит потому, что боковая сторона является секущей для двух параллельных прямых, на которых лежат основания.

Рассмотрим боковую сторону CD. Для нее свойство записывается так:
$\angle C + \angle D = 180^\circ$

Так как мы уже определили, что $\angle D = 60^\circ$, мы можем подставить это значение в уравнение и найти искомый угол $\angle C$:
$\angle C + 60^\circ = 180^\circ$
$\angle C = 180^\circ - 60^\circ$
$\angle C = 120^\circ$

Ответ: $120^\circ$.