Номер 210, страница 99 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

210. На сторонах прямоугольного треугольника построены квадраты (рис. 196). Площадь квадрата, построенного на одном катете, равна $64 \text{ см}^2$, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна $289 \text{ см}^2$. Найдите площадь квадрата, построенного на другом катете.

Рис. 196

Данная задача решается с помощью теоремы Пифагора, которая устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Теорема гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда, согласно теореме Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$

Площадь квадрата, построенного на стороне треугольника, равна квадрату длины этой стороны. Таким образом, $a^2$ — это площадь квадрата, построенного на катете a, $b^2$ — площадь квадрата на катете b, а $c^2$ — площадь квадрата на гипотенузе c.

Из этого следует, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

По условию задачи нам даны:

• Площадь квадрата, построенного на одном катете: $a^2 = 64$ см².
• Площадь квадрата, построенного на гипотенузе: $c^2 = 289$ см².

Необходимо найти площадь квадрата, построенного на другом катете, то есть $b^2$.

Подставим известные значения в формулу теоремы Пифагора:

$64 + b^2 = 289$

Теперь найдем неизвестную площадь $b^2$, вычтя из площади квадрата на гипотенузе площадь квадрата на известном катете:

$b^2 = 289 - 64$

$b^2 = 225$

Таким образом, площадь квадрата, построенного на другом катете, составляет 225 см².

Ответ: 225 см².