Реальная геометрия, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Реальная геометрия

Необходимо покрасить дом, изображенный на рисунке. Фундамент дома представляет собой квадрат со стороной 6 м. В доме имеется: 5 малых окон размером $1 \, \text{м} \, 50 \, \text{см} \times 80 \, \text{см}$, два больших окна размером $2 \, \text{м} \, 50 \, \text{см} \times 80 \, \text{см}$ и дверь размером $2 \, \text{м} \times 0.8 \, \text{м}$.

По размерам, указанным на чертеже (рис. 182), определите:
а) общую площадь той части стен дома, которую нужно покрасить;
б) сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить стены дома в 2 слоя, если на покраску $1 \, \text{м}^2$ в один слой уходит 250 г краски;
в) какое оптимальное число ведер краски необходимо купить, если в строительном магазине имеется нужная краска для фасадов в ведрах массой 5 кг и 11 кг.

Белорусские лакокрасочные материалы экспортируются в страны СНГ, Европы и Азии. Выясните, какие крупнейшие лакокрасочные заводы есть в Беларуси.

Рис. 182

а) общую площадь той части стен дома, которую нужно покрасить;

1. Для начала найдем общую площадь всех стен дома. Согласно условию, фундамент дома представляет собой квадрат со стороной 6 м. Это означает, что дом имеет четыре стены длиной 6 м: две торцевые стены с треугольными фронтонами (как на чертеже) и две боковые прямоугольные стены.
- Площадь одной торцевой стены состоит из площади прямоугольной части и площади треугольного фронтона.
- Площадь прямоугольной части стены: $S_{прямоуг} = \text{длина} \times \text{высота} = 6 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 18 \text{ м}^2$.
- Площадь треугольного фронтона: $S_{треуг} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 6 \text{ м} \times 2,5 \text{ м} = 7,5 \text{ м}^2$.
- Полная площадь одной торцевой стены: $S_{торц} = S_{прямоуг} + S_{треуг} = 18 \text{ м}^2 + 7,5 \text{ м}^2 = 25,5 \text{ м}^2$.
- Так как в доме две такие стены (передняя и задняя), их суммарная площадь: $2 \times 25,5 \text{ м}^2 = 51 \text{ м}^2$.
- Боковые стены являются прямоугольниками высотой 3 м и длиной 6 м. Площадь одной боковой стены: $S_{бок} = 6 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 18 \text{ м}^2$.
- Суммарная площадь двух боковых стен: $2 \times 18 \text{ м}^2 = 36 \text{ м}^2$.
- Общая площадь всех стен дома (без учета окон и дверей): $S_{стен} = 51 \text{ м}^2 + 36 \text{ м}^2 = 87 \text{ м}^2$.

2. Теперь рассчитаем общую площадь окон и дверей, которые красить не нужно. Предварительно переведем все размеры в метры.
- 5 малых окон размером 1 м 50 см × 80 см (1,5 м × 0,8 м). Площадь одного такого окна: $S_{м.окна} = 1,5 \times 0,8 = 1,2 \text{ м}^2$. Общая площадь пяти малых окон: $5 \times 1,2 \text{ м}^2 = 6 \text{ м}^2$.
- 2 больших окна размером 2 м 50 см × 80 см (2,5 м × 0,8 м). Площадь одного такого окна: $S_{б.окна} = 2,5 \times 0,8 = 2 \text{ м}^2$. Общая площадь двух больших окон: $2 \times 2 \text{ м}^2 = 4 \text{ м}^2$.
- 1 дверь размером 2 м × 0,8 м. Площадь двери: $S_{двери} = 2 \times 0,8 = 1,6 \text{ м}^2$.
- Суммарная площадь всех окон и двери: $S_{исключений} = 6 \text{ м}^2 + 4 \text{ м}^2 + 1,6 \text{ м}^2 = 11,6 \text{ м}^2$.

3. Найдем площадь поверхности стен, которую необходимо покрасить, вычтя из общей площади стен площадь окон и двери.
Площадь под покраску: $S_{покраски} = S_{стен} - S_{исключений} = 87 \text{ м}^2 - 11,6 \text{ м}^2 = 75,4 \text{ м}^2$.
Ответ: 75,4 м².

б) сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить стены дома в 2 слоя, если на покраску 1 м² в один слой уходит 250 г краски;

1. Рассчитаем расход краски на 1 м² для покраски в два слоя.
Расход на 2 слоя = $250 \text{ г/м}^2 \times 2 = 500 \text{ г/м}^2$.

2. Переведем расход из граммов в килограммы: $500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$.

3. Теперь найдем общую массу краски, необходимой для покраски площади $75,4 \text{ м}^2$.
Общая масса краски: $M_{краски} = S_{покраски} \times \text{расход} = 75,4 \text{ м}^2 \times 0,5 \text{ кг/м}^2 = 37,7 \text{ кг}$.
Ответ: 37,7 кг.

в) какое оптимальное число ведер краски необходимо купить, если в строительном магазине имеется нужная краска для фасадов в ведрах массой 5 кг и 11 кг.

Нам нужно купить не менее 37,7 кг краски. Оптимальным вариантом будем считать тот, при котором мы покупаем минимально возможное количество краски, превышающее 37,7 кг (то есть минимизируем излишки).
Пусть $x$ — количество ведер по 11 кг, а $y$ — количество ведер по 5 кг. Требуется найти целые неотрицательные $x$ и $y$ такие, что $11x + 5y \ge 37,7$, и при этом сумма $11x + 5y$ минимальна.
Рассмотрим варианты, начиная с разного количества больших ведер (по 11 кг):

• Если взять 0 ведер по 11 кг ($x=0$): нужно $37,7$ кг. Покупаем ведрами по 5 кг: $\lceil 37,7 / 5 \rceil = 8$ ведер. Общая масса: $8 \times 5 = 40$ кг.
• Если взять 1 ведро по 11 кг ($x=1$): нужно еще $37,7 - 11 = 26,7$ кг. Покупаем ведрами по 5 кг: $\lceil 26,7 / 5 \rceil = 6$ ведер. Общая масса: $1 \times 11 + 6 \times 5 = 41$ кг.
• Если взять 2 ведра по 11 кг ($x=2$): нужно еще $37,7 - 22 = 15,7$ кг. Покупаем ведрами по 5 кг: $\lceil 15,7 / 5 \rceil = 4$ ведра. Общая масса: $2 \times 11 + 4 \times 5 = 42$ кг.
• Если взять 3 ведра по 11 кг ($x=3$): нужно еще $37,7 - 33 = 4,7$ кг. Покупаем ведрами по 5 кг: $\lceil 4,7 / 5 \rceil = 1$ ведро. Общая масса: $3 \times 11 + 1 \times 5 = 33 + 5 = 38$ кг.
• Если взять 4 ведра по 11 кг ($x=4$): $4 \times 11 = 44$ кг. Этого достаточно.

Сравнивая общую массу краски в каждом варианте (40 кг, 41 кг, 42 кг, 38 кг, 44 кг), видим, что минимальное количество краски, достаточное для работы, составляет 38 кг. Этот вариант является наиболее экономичным с точки зрения расхода материала.
Ответ: 3 ведра по 11 кг и 1 ведро по 5 кг.

Белорусские лакокрасочные материалы экспортируются в страны СНГ, Европы и Азии. Выясните, какие крупнейшие лакокрасочные заводы есть в Беларуси.

Крупнейшими и наиболее известными производителями лакокрасочных материалов в Республике Беларусь, продукция которых широко экспортируется, являются:

• ОАО «Лакокраска», г. Лида — одно из ведущих и старейших предприятий химической промышленности Беларуси и СНГ.
• ОАО «МАВ», г. Дзержинск — крупный производитель широкого ассортимента строительных и промышленных красок.
• ИООО «Кондор» (торговая марка Condor), г. Брест — современное предприятие по производству водно-дисперсионных красок и декоративных покрытий.
• ОАО «Минский лакокрасочный завод» — исторически значимое предприятие в столице страны.

Ответ: Крупнейшими лакокрасочными заводами в Беларуси являются ОАО «Лакокраска» (г. Лида) и ОАО «МАВ» (г. Дзержинск).