Номер 206, страница 99 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

206. Зная катет $a$ и гипотенузу $c$ прямоугольного треугольника, найдите катет $b$:

а) $a = 6$ см, $c = 10$ см;

б) $a = 24$ м, $c = 25$ м;

в) $a = 3$ см, $c = 6$ см;

г) $a = 3\sqrt{2}$ дм, $c = 2\sqrt{7}$ дм.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. Теорема гласит, что сумма квадратов длин катетов ($a$ и $b$) равна квадрату длины гипотенузы ($c$):

$a^2 + b^2 = c^2$

Чтобы найти неизвестный катет $b$, выразим его из этой формулы:

$b^2 = c^2 - a^2$

$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Теперь применим эту формулу для каждого из случаев.

а) Дано: катет $a = 6$ см, гипотенуза $c = 10$ см.
Найдём катет $b$:
$b = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ (см).
Ответ: 8 см.

б) Дано: катет $a = 24$ м, гипотенуза $c = 25$ м.
Найдём катет $b$:
$b = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$ (м).
Ответ: 7 м.

в) Дано: катет $a = 3$ см, гипотенуза $c = 6$ см.
Найдём катет $b$:
$b = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$ (см).
Ответ: $3\sqrt{3}$ см.

г) Дано: катет $a = 3\sqrt{2}$ дм, гипотенуза $c = 2\sqrt{7}$ дм.
Найдём катет $b$:
$b = \sqrt{(2\sqrt{7})^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{(4 \cdot 7) - (9 \cdot 2)} = \sqrt{28 - 18} = \sqrt{10}$ (дм).
Ответ: $\sqrt{10}$ дм.