Номер 213, страница 100 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

213. Дан равносторонний треугольник. Найдите:

a) высоту и площадь треугольника, если его сторона равна 4 см;

б) периметр и высоту треугольника, если его площадь равна $16\sqrt{3}$ см².

Для решения задачи используем формулы для равностороннего треугольника со стороной $a$, высотой $h$, периметром $P$ и площадью $S$.

• Высота: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
• Площадь: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
• Периметр: $P = 3a$

а) найти высоту и площадь треугольника, если его сторона равна 4 см;

Дано, что сторона равностороннего треугольника $a = 4$ см. Необходимо найти его высоту $h$ и площадь $S$.

1. Найдем высоту по формуле:

$h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ см.

2. Найдем площадь по формуле:

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$ см².

Ответ: высота равна $2\sqrt{3}$ см, площадь равна $4\sqrt{3}$ см².

б) найти периметр и высоту треугольника, если его площадь равна 16√3 см².

Дано, что площадь равностороннего треугольника $S = 16\sqrt{3}$ см². Необходимо найти его периметр $P$ и высоту $h$.

1. Сначала найдем сторону треугольника $a$ из формулы площади:

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$16\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:

$16 = \frac{a^2}{4}$

Отсюда находим $a^2$:

$a^2 = 16 \cdot 4 = 64$

$a = \sqrt{64} = 8$ см (поскольку длина стороны является положительной величиной).

2. Теперь найдем периметр треугольника:

$P = 3a = 3 \cdot 8 = 24$ см.

3. Наконец, найдем высоту:

$h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.

Ответ: периметр равен 24 см, высота равна $4\sqrt{3}$ см.