Номер 26, страница 22 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

26. Биссектриса угла A параллелограмма $ABCD$ делит сторону $BC$ на отрезки $VK = 6$ см, $KC = 4$ см. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть $AK$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$, где точка $K$ лежит на стороне $BC$.

Поскольку $ABCD$ является параллелограммом, его противоположные стороны параллельны, то есть $AD \parallel BC$. Прямая $AK$ является секущей для этих параллельных прямых.

Углы $\angle DAK$ и $\angle BKA$ являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AK$, следовательно, они равны: $\angle DAK = \angle BKA$.

Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, она делит этот угол пополам: $\angle DAK = \angle BAK$.

Из двух предыдущих равенств следует, что $\angle BKA = \angle BAK$. Это означает, что треугольник $ABK$ является равнобедренным, так как углы при его основании $AK$ равны.

В равнобедренном треугольнике $ABK$ стороны, противолежащие равным углам, равны. Следовательно, $AB = BK$. По условию $BK = 6$ см, значит, $AB = 6$ см.

Сторона $BC$ параллелограмма состоит из двух отрезков: $BK$ и $KC$. Найдем ее длину: $BC = BK + KC = 6 \text{ см} + 4 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Таким образом, мы нашли длины двух смежных сторон параллелограмма: $AB = 6$ см и $BC = 10$ см.

Найдите периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма $ABCD$ вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (AB + BC)$. Подставим известные значения длин сторон: $P = 2 \cdot (6 + 10) = 2 \cdot 16 = 32$ см. Ответ: 32.