gdz.by
Номер 419, страница 192 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова
Авторы: Казаков В. В., Казакова О. О.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: оранжевый
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Окружность. Параграф 29. Свойство отрезков хорд и касательных - номер 419, страница 192.
№418
№419 (с. 192)
Условие. №419 (с. 192)
скриншот условия
419. Из точки $M$ к окружности проведены касательная $MA$, где $A$ — точка касания, и секущая, которая пересекает окружность в точках $C$ и $D$. Точка $D$ лежит на отрезке $MC$, $MD = 4$ см, $DC = 12$ см. Найдите длину отрезка $AM$.
Решение. №419 (с. 192)
Решение 2. №419 (с. 192)
Решение 3. №419 (с. 192)
Для решения данной задачи используется теорема о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Эта теорема утверждает, что квадрат длины отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек ее пересечения с окружностью.
В нашем случае из точки M проведены касательная MA (где A — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках C и D. Согласно теореме, мы можем записать следующее равенство:
$AM^2 = MC \cdot MD$
Из условия задачи известны следующие длины:
$MD = 4$ см
$DC = 12$ см
Точка D лежит на отрезке MC. Следовательно, длина всего отрезка секущей MC является суммой длин отрезков MD и DC:
$MC = MD + DC = 4 + 12 = 16$ см
Теперь, зная длины MC и MD, мы можем найти длину касательной AM, подставив эти значения в формулу:
$AM^2 = 16 \cdot 4$
$AM^2 = 64$
Чтобы найти AM, необходимо извлечь квадратный корень из 64:
$AM = \sqrt{64} = 8$ см
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 419 расположенного на странице 192 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №419 (с. 192), авторов: Казаков (Валерий Владимирович), Казакова (Ольга Олеговна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.