Тест 1, страница 176 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Если $AB$ — диаметр, $O$ — центр окружности, то:

а) $\stackrel{\frown}{CB} = \dots^\circ$

б) $\stackrel{\frown}{AKC} = \dots^\circ$

в) $\stackrel{\frown}{ABC} = \dots^\circ$

а) ◡CB = ...°

Градусная мера дуги окружности равна градусной мере соответствующего ей центрального угла. Центральный угол, который опирается на дугу CB (обозначение ◡CB), это угол $\angle COB$.
Из рисунка видно, что градусная мера угла $\angle COB$ составляет $30^\circ$.
Следовательно, градусная мера дуги CB равна градусной мере угла $\angle COB$.
◡CB = $\angle COB = 30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$

б) ◡AKC = ...°

По условию, отрезок AB является диаметром окружности. Это означает, что угол $\angle AOB$ — развернутый, и его величина равна $180^\circ$.
Развернутый угол $\angle AOB$ состоит из двух смежных углов: $\angle AOC$ и $\angle COB$.
Сумма этих углов равна $180^\circ$: $\angle AOC + \angle COB = 180^\circ$.
Мы знаем, что $\angle COB = 30^\circ$, поэтому можем найти величину угла $\angle AOC$:
$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.
Дуга AKC — это дуга, которая начинается в точке A, проходит через точку K и заканчивается в точке C. Её градусная мера равна градусной мере соответствующего центрального угла $\angle AOC$.
◡AKC = $\angle AOC = 150^\circ$.

Ответ: $150^\circ$

в) ◡ABC = ...°

Дуга ABC — это дуга, которая начинается в точке A, проходит через точку B и заканчивается в точке C. Она состоит из двух дуг: дуги AB (полуокружность) и дуги BC.
Градусная мера дуги, стягиваемой диаметром (полуокружности), равна $180^\circ$. Таким образом, ◡AB = $180^\circ$.
Градусную меру дуги BC мы нашли в пункте а): ◡BC = $30^\circ$.
Чтобы найти градусную меру дуги ABC, нужно сложить градусные меры дуг AB и BC:
◡ABC = ◡AB + ◡BC = $180^\circ + 30^\circ = 210^\circ$.
Проверить результат можно и другим способом. Вся окружность составляет $360^\circ$. Дуга ABC и дуга AC вместе образуют полную окружность. Мы знаем, что ◡AC (или ◡AKC) = $150^\circ$. Тогда:
◡ABC = $360^\circ$ - ◡AC = $360^\circ - 150^\circ = 210^\circ$.
Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $210^\circ$