Номер 19, страница 7 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

19. Постройте график функции:

а) $y=3x-2;$

б) $y=-x+3;$

в) $y=\frac{x}{3};$

г) $y=-4.$

Для построения графика каждой функции, являющейся линейной, необходимо найти координаты двух точек, удовлетворяющих уравнению функции. Графиком линейной функции является прямая линия.

Это линейная функция вида $y=kx+b$. Ее график - прямая. Найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой. Для этого выберем два произвольных значения $x$ и вычислим соответствующие значения $y$.

1. Пусть $x = 0$, тогда $y = 3 \cdot 0 - 2 = -2$. Получили точку $(0, -2)$.

2. Пусть $x = 2$, тогда $y = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4$. Получили точку $(2, 4)$.

Составим таблицу значений:

Чтобы построить график, нужно отметить точки $(0, -2)$ и $(2, 4)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y = 3x - 2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -2)$ и $(2, 4)$.

Это линейная функция, её график — прямая. Найдем координаты двух точек. Удобно найти точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью OY: пусть $x = 0$, тогда $y = -0 + 3 = 3$. Получили точку $(0, 3)$.

2. Точка пересечения с осью OX: пусть $y = 0$, тогда $0 = -x + 3$, откуда $x = 3$. Получили точку $(3, 0)$.

Составим таблицу значений:

Отмечаем точки $(0, 3)$ и $(3, 0)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = -x + 3$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 3)$ и $(3, 0)$.

Эту функцию можно записать как $y = \frac{1}{3}x$. Это линейная функция (прямая пропорциональность), её график — прямая, проходящая через начало координат.

1. Одна точка уже известна — это начало координат $(0, 0)$.

2. Найдем вторую точку. Чтобы получить целое значение $y$, выберем значение $x$, кратное 3. Пусть $x = 3$, тогда $y = \frac{3}{3} = 1$. Получили точку $(3, 1)$.

Составим таблицу значений:

Отмечаем точки $(0, 0)$ и $(3, 1)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{x}{3}$ — это прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами $(3, 1)$.

Это частный случай линейной функции, где коэффициент при $x$ равен нулю ($y=0x-4$). Это постоянная функция. Для любого значения $x$ значение $y$ всегда будет равно -4.

Графиком такой функции является прямая, параллельная оси абсцисс (оси OX) и проходящая через точку $(0, -4)$ на оси ординат (оси OY).

Возьмем две произвольные точки:

1. Пусть $x = 0$, тогда $y = -4$. Точка $(0, -4)$.

2. Пусть $x = 2$, тогда $y = -4$. Точка $(2, -4)$.

Составим таблицу значений:

Проводим прямую через точки $(0, -4)$ и $(2, -4)$.

Ответ: График функции $y = -4$ — это горизонтальная прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку $(0, -4)$.