gdz.by
Номер 2.124, страница 118 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции. Параграф 8. Четные и нечетные функции - номер 2.124, страница 118.
№2.123
№2.124 (с. 118)
Условие. №2.124 (с. 118)
скриншот условия
2.124. Зная, что $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 + 4x - 7 = 0$,
найдите значение выражения:
а) $x_1 + x_2$;
б) $x_1 x_2$;
в) $x_1^2 + x_2^2$.
Решение. №2.124 (с. 118)
Решение 2. №2.124 (с. 118)
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения (формулы Виета):
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -b/a$
- Произведение корней: $x_1 x_2 = c/a$
В нашем уравнении $x^2 + 4x - 7 = 0$ коэффициенты имеют следующие значения: $a = 1$, $b = 4$, $c = -7$.
а) $x_1 + x_2$
Согласно теореме Виета, найдем сумму корней уравнения:
$x_1 + x_2 = -b/a = -4/1 = -4$.
Ответ: -4.
б) $x_1x_2$
Согласно теореме Виета, найдем произведение корней уравнения:
$x_1 x_2 = c/a = -7/1 = -7$.
Ответ: -7.
в) $x_1^2 + x_2^2$
Чтобы найти значение этого выражения, нам нужно выразить его через сумму и произведение корней. Воспользуемся известной формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Применительно к корням: $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$.
Выразим из этой формулы искомую сумму квадратов:
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$.
Теперь подставим значения, которые мы нашли в пунктах а) и б):
$x_1 + x_2 = -4$
$x_1 x_2 = -7$
Выполним вычисления:
$x_1^2 + x_2^2 = (-4)^2 - 2 \cdot (-7) = 16 - (-14) = 16 + 14 = 30$.
Ответ: 30.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2.124 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.124 (с. 118), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.