Номер 2.126, страница 118 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.126. Из деревни в город вышел турист. Первую половину пути он шел пешком со скоростью $5 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Оставшуюся часть пути он проехал на автобусе. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем маршруте, если скорость автобуса равна $45 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Для нахождения средней скорости движения туриста необходимо весь пройденный путь разделить на все время, затраченное на этот путь. Обозначим весь путь как $S$.

По условию задачи, первую половину пути, то есть $S_1 = \frac{S}{2}$, турист шел пешком со скоростью $v_1 = 5 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Вторую половину пути, то есть $S_2 = \frac{S}{2}$, он ехал на автобусе со скоростью $v_2 = 45 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Средняя скорость $v_{ср}$ вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{S}{2} + \frac{S}{2} = S$.

Время, затраченное на первую половину пути:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{5} = \frac{S}{10}$ ч.

Время, затраченное на вторую половину пути:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{45} = \frac{S}{90}$ ч.

Общее время в пути:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{10} + \frac{S}{90}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$t_{общ} = \frac{9S}{90} + \frac{S}{90} = \frac{10S}{90} = \frac{S}{9}$ ч.

Теперь можем найти среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{S/9} = S \cdot \frac{9}{S} = 9 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Также можно воспользоваться формулой средней скорости для двух равных участков пути, которая является средним гармоническим:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 45}{5 + 45} = \frac{450}{50} = 9 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Найдите среднюю скорость движения туриста на всем маршруте: Ответ: Средняя скорость туриста на всем маршруте равна 9 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$.