Номер 2.132, страница 125 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.132. График функции $y=(x+2)^3$ получен из графика функции $y=x^3$ сдвигом вдоль оси:

а) ординат на 2 единицы вверх;

б) абсцисс на 2 единицы вправо;

в) абсцисс на 2 единицы влево;

г) ординат на 2 единицы вниз.

Выберите правильный ответ.

Чтобы определить, как график функции $y = (x + 2)^3$ получен из графика функции $y = x^3$, необходимо воспользоваться правилами преобразования графиков функций.

Общие правила для сдвига графика функции $y = f(x)$:

• Горизонтальный сдвиг: График функции $y = f(x - a)$ получается из графика $y = f(x)$ путем сдвига вдоль оси абсцисс (оси ОХ). Если $a > 0$, сдвиг происходит на $a$ единиц вправо. Если $a < 0$, сдвиг происходит на $|a|$ единиц влево.
• Вертикальный сдвиг: График функции $y = f(x) + b$ получается из графика $y = f(x)$ путем сдвига вдоль оси ординат (оси ОY). Если $b > 0$, сдвиг происходит на $b$ единиц вверх. Если $b < 0$, сдвиг происходит на $|b|$ единиц вниз.

В данном случае исходная функция — $f(x) = x^3$.

Преобразованная функция — $y = (x + 2)^3$.

Мы можем представить эту функцию в виде $y = f(x - a)$. Для этого запишем $x + 2$ как $x - (-2)$.

Таким образом, $y = (x - (-2))^3$. Здесь $a = -2$.

Поскольку $a < 0$, это означает, что график исходной функции $y = x^3$ сдвигается вдоль оси абсцисс на 2 единицы влево.

Рассмотрим предложенные варианты:

а) ординат на 2 единицы вверх; Ответ: неверно. Этот сдвиг соответствует функции $y = x^3 + 2$.

б) абсцисс на 2 единицы вправо; Ответ: неверно. Этот сдвиг соответствует функции $y = (x - 2)^3$.

в) абсцисс на 2 единицы влево; Ответ: верно. Этот сдвиг соответствует функции $y = (x - (-2))^3 = (x + 2)^3$.

г) ординат на 2 единицы вниз. Ответ: неверно. Этот сдвиг соответствует функции $y = x^3 - 2$.

Следовательно, правильный ответ — в).