Номер 2.139, страница 126 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.139. Используя правила преобразования графиков, определите, графика какой из данных функций нет на рисунке 57:

а) $y = \sqrt{x}$;

б) $y = \sqrt{x + 2} - 3$;

в) $y = \sqrt{x - 3} - 2$;

г) $y = \sqrt{x - 3} + 2?

Рис. 57

Для того чтобы определить, график какой из данных функций отсутствует на рисунке, необходимо проанализировать каждую из них, используя правила преобразования графиков. Все представленные функции являются преобразованиями базовой функции $y = \sqrt{x}$, график которой начинается в точке (0, 0).

График функции вида $y = \sqrt{x-h} + k$ получается из графика функции $y=\sqrt{x}$ путем параллельного переноса на $h$ единиц по горизонтали (вправо при $h > 0$, влево при $h < 0$) и на $k$ единиц по вертикали (вверх при $k > 0$, вниз при $k < 0$). Начальная точка графика при этом смещается в точку $(h, k)$.

а) $y = \sqrt{x}$
Для данной функции сдвиги отсутствуют, так как $h=0$ и $k=0$. Следовательно, начальная точка графика находится в начале координат (0, 0). На рисунке 57 черный график начинается в точке (0, 0) и проходит через контрольные точки (1, 1) и (4, 2), что полностью соответствует функции $y=\sqrt{x}$.
Ответ: График данной функции присутствует на рисунке (черная линия).

б) $y = \sqrt{x + 2} - 3$
Данное уравнение можно записать в стандартном виде $y = \sqrt{x - (-2)} - 3$. Отсюда видно, что $h=-2$ (сдвиг на 2 единицы влево) и $k=-3$ (сдвиг на 3 единицы вниз). Начальная точка графика — (-2, -3). На рисунке красный график начинается именно в этой точке. Проверим другую точку, например, при $x=2$: $y(2) = \sqrt{2+2}-3 = \sqrt{4}-3 = 2-3 = -1$. Точка (2, -1) лежит на красном графике, что подтверждает соответствие.
Ответ: График данной функции присутствует на рисунке (красная линия).

в) $y = \sqrt{x - 3} - 2$
Для этой функции $h=3$ (сдвиг на 3 единицы вправо) и $k=-2$ (сдвиг на 2 единицы вниз). Начальная точка графика должна находиться в точке (3, -2). На рисунке 57 нет графика, который бы начинался в точке (3, -2).
Ответ: Графика данной функции нет на рисунке.

г) $y = \sqrt{x - 3} + 2$
Для этой функции $h=3$ (сдвиг на 3 единицы вправо) и $k=2$ (сдвиг на 2 единицы вверх). Начальная точка графика — (3, 2). На рисунке синий график начинается в этой точке. Проверим другую точку, например, при $x=7$: $y(7) = \sqrt{7-3}+2 = \sqrt{4}+2 = 2+2=4$. Точка (7, 4) лежит на синем графике, что подтверждает соответствие.
Ответ: График данной функции присутствует на рисунке (синяя линия).