Номер 2.144, страница 127 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.144. На рисунке 58 изображен график функции $y = f(x)$.

Постройте график функции:

а) $y = f(x - 2)$;

б) $y = f(x + 3)$;

в) $y = f(x) - 1$;

г) $y = f(x) + 4$.

Рис. 58

Для решения данной задачи используются правила преобразования графиков функций. Исходный график — это $y = f(x)$.

а) $y = f(x - 2)$
Чтобы построить график функции $y = f(x - a)$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика функции $y = f(x)$ вдоль оси абсцисс ($Ox$). Если $a > 0$, сдвиг происходит на $a$ единиц вправо. Если $a < 0$, сдвиг происходит на $|a|$ единиц влево. В данном случае $a=2$, что больше нуля. Следовательно, для построения графика функции $y = f(x - 2)$ необходимо сдвинуть исходный график на 2 единицы вправо. Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика перейдет в точку $(x_0 + 2, y_0)$.
Ответ: необходимо сдвинуть график функции $y=f(x)$ на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс.

б) $y = f(x + 3)$
Чтобы построить график функции $y = f(x + a)$, необходимо выполнить параллельный перенос графика функции $y = f(x)$ вдоль оси абсцисс ($Ox$) на $a$ единиц влево. В данном случае $a=3$. Следовательно, для построения графика функции $y = f(x + 3)$ необходимо сдвинуть исходный график на 3 единицы влево. Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика перейдет в точку $(x_0 - 3, y_0)$.
Ответ: необходимо сдвинуть график функции $y=f(x)$ на 3 единицы влево вдоль оси абсцисс.

в) $y = f(x) - 1$
Чтобы построить график функции $y = f(x) - b$, необходимо выполнить параллельный перенос графика функции $y = f(x)$ вдоль оси ординат ($Oy$). Если $b > 0$, сдвиг происходит на $b$ единиц вниз. Если $b < 0$, сдвиг происходит на $|b|$ единиц вверх. В данном случае $b=1$, что больше нуля. Следовательно, для построения графика функции $y = f(x) - 1$ необходимо сдвинуть исходный график на 1 единицу вниз. Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика перейдет в точку $(x_0, y_0 - 1)$.
Ответ: необходимо сдвинуть график функции $y=f(x)$ на 1 единицу вниз вдоль оси ординат.

г) $y = f(x) + 4$
Чтобы построить график функции $y = f(x) + b$, необходимо выполнить параллельный перенос графика функции $y = f(x)$ вдоль оси ординат ($Oy$) на $b$ единиц вверх. В данном случае $b=4$. Следовательно, для построения графика функции $y = f(x) + 4$ необходимо сдвинуть исходный график на 4 единицы вверх. Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика перейдет в точку $(x_0, y_0 + 4)$.
Ответ: необходимо сдвинуть график функции $y=f(x)$ на 4 единицы вверх вдоль оси ординат.